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使用指南与课程地图

第五站：物理。基础板块的 89 个专题覆盖本科主干、研究生理论、实验测量、计算方法与前沿基础，后续综合项目、研究专题和基础衔接进一步展开这些路线。本站不把公式当结论清单：先建立可检验的直觉，再推导机制，最后用交互实验、数量级估算与失效边界追问“这个模型何时可信”。

这门课怎样处理“理论”和“实验”

物理不是一组漂亮方程，而是模型、测量与不确定度之间的往返。因此新版加入四页实验物理主线：测量与模型检验、噪声与锁相检测、光谱与成像、真空/低温/数据采集。网页实验可以训练误差预算、信号链、参数辨识和反例判断，却不能替代真实实验室中的仪器手感、校准流程、高压/辐射/激光/真空/低温安全训练。凡涉及危险设备，页面只讲原理、预算与决策边界，不给越过实验室监管的操作捷径。

计算物理也不是“会调用一个求解器”。五页计算线会反复检查守恒量、收敛阶、稳定性、采样自相关、正则化偏差与后验预测；程序输出只有通过物理量纲、极限情形和独立基准后，才算证据。

标注体系

课程地图

板块 内容 建议对标
本科 · 力学与场（12） 力学与散射、弹性与声波、电磁与波导、狭相、光学 Taylor / Goldstein / Griffiths EM / Hecht
本科 · 热量子物质（18） 热统与输运、量子与近似、原子核、固体与拓扑、数理方法 Schroeder / Griffiths QM / Kittel / Krane
实验物理与测量（4） 不确定度、噪声与锁相、光谱成像、真空低温与 DAQ Taylor / Horowitz–Hill / Bevington
研究生 · 理论核心（21） 高量、电动力学、统计进阶、广相、量子信息、AMO、宇宙学 Sakurai / Jackson / Goldenfeld / Carroll / Nielsen–Chuang / Ryden
计算物理（5） 分子动力学、辛积分、PDE/FEM、格点蒙卡、逆问题与 UQ Newman / LeVeque / Sivia–Skilling
流体与非线性（6） 连续介质、边界层、湍流、不稳定性、混沌、等离子体 Landau–Lifshitz / Strogatz / Chen
天体物理（6） 辐射转移、恒星、核合成、致密天体、吸积、星系 Carroll–Ostlie / Rybicki–Lightman
前沿基础（16） 场论、凝聚态、粒子、非平衡、张量网络 Peskin–Schroeder / Altland–Simons / Halzen–Martin
了望塔（1） 量子引力与超越标准模型：知道问题，不伪装已有答案 专题综述与原始论文

三条推荐路径

  1. 完整本科路径：力学 I–V → 连续介质 → 电磁 I–IV → 热统 I–IV → 量子 I–VI → 固体 I–IV，并把实验 I–III 穿插在第一次遇到拟合、噪声和谱线时。
  2. 理论与前沿路径：分析力学 → 高量 → 场论；统计物理 → 相变/RG → 凝聚态与非平衡；狭相 → 广相 → 宇宙学。每次进入前沿前，先做对应的计算页验证一个可控极限。
  3. 实验与计算路径：实验 I–IV → 计算 I–V，再按兴趣接光电、微电子、材料或天体。重点不是“看过设备名”，而是能写出信号、噪声、系统误差与验证闭环。

与其他课程的接口

数学站提供变分法、Hilbert 空间、微分几何、概率过程、PDE 与优化；自动控制站承接反馈、Bode、状态估计和系统辨识；光电站承接激光、探测与光通信；微电子站承接器件、模拟/数字集成电路和数据转换。物理站在接口处解释为什么测得到、噪声从哪来、近似何时失效，不重复把相邻工程课再讲一遍。

其中电路边界尤其重要：实验物理会使用传感器前端、滤波、锁相和 ADC，但目标是完成可信测量；微电子会追到 MOSFET、电流镜、CMOS 门、时序与版图；自动控制则研究闭环动态。三者共享公式，却回答不同问题。

从力学开始。先问一个物体为什么这样动，再学习如何把“为什么”变成可计算、可测量、也可被证伪的模型。

研究前沿：从量子态到可检验的研究问题

这三讲把现有的量子信息、多体和了望塔内容展开为正式专题课：有先修、推导、算例、机制图与迁移题。它们是三条研究路线，不要求从第一讲顺序读到第三讲。文献核查日期为 2026-09-08；具体实验、理论结果与预印本状态见各页。

专题课 先修入口 深入的机制 必须分清的边界
多体纠缠与量子物态 量子比特、张量网络 Schmidt 谱、纠缠结构与相的信息 两比特熵不等于完整相分类
容错量子计算 量子纠错 综合征的时空历史、解码与硬件噪声 存储器低于阈值不等于通用计算已完成
全息量子信息 量子信息、量子引力地图 纠缠楔、广义熵与岛屿 模型中的理论证据不等于真实宇宙的实验确认

读每讲时先完成可控计算，再读“研究窗口”。机制实验可以检验玩具模型的代数和边界；对实验装置、非微扰理论或宇宙本身的结论，必须回到原论文的条件。

相关路线：数学前沿 · AI 前沿。

连续研究课程：从基础工具到研究问题

每条线按四讲顺序推进：先建立可算对象，再检验模型条件，最后进入研究文献。讲次之间有关联；与前面的专题课可以交叉阅读。

强关联与非平衡

Hubbard 二聚体 → 量子临界与有限尺寸 → 热化与 ETH → 驱动与开放系统。

现代场论方法

对称性与关联函数 → 共形自举 → 散射振幅 → 广义对称性。

强关联与非平衡线先修量子力学、统计物理及密度矩阵；现代场论方法线先修场论、散射与复数。短模型给出可核对的机制；读研究窗口时还要核对系统尺寸、极限、噪声和模型假设。

基础衔接：让研究页的关键矩阵与积分可跟算

多体计算可先做从 Schmidt 截断到变分扫描的连续作业：入口题判断从哪里补起，三站任务分别检查表示、坐标与优化，退出题要求找到被统一转动遗漏的下降方向。

进入研究路线前的验收 对应补课 后续用途
固定四个费米轨道顺序，亲自算出单重态到双占据的振幅 −2t Hubbard 第 2 节的六基矢与逐项作用表；先修二次量子化 强关联、低能有效模型
从连通四点函数中截去四条外腿，并核对 i 与 Z 因子 LSZ 与外腿截肢 散射振幅与因子化
亲自完成径向积分，解释为何同截断减法留下有限动量依赖 圈积分与减法 重整化、有效场论与 RG
用明确的下能级向量算出 A、F，并核对南北规范的相位差 Berry 联络与曲率 拓扑能带、Chern 数
从相邻态重叠算出度量，解释为何零曲率不意味着零距离 量子几何张量 谱学重建、平带几何与 2026 年磁交换研究窗口
从块态逐站收缩 G、K、C，并核验八维中心矩阵与完整态 MPS 环境与中心求解 一般键维环境、投影残差与完整物理残差
合并两站、求解后 SVD 截断，并核对能量是否升高 两站点更新与截断 保真度、丢弃权重与物理残差
移动中心重建环境，比较候选、接受态与完整残差 两站点往返扫描 逐步接受规则、停滞与键维敏感性
真正保存张量，按方向移动正交中心并复用远端环境 MPS 正交中心与环境缓存 缓存有效性、存储与环境计算量、长链精确参照
从正后裔范数计算共形块，手验连续谱的排除泛函 共形块、正性与排除证书 一维块、OPE正性与有条件的严格谱隙界
用一般算符张量计算 Hv，并直接检查 Krylov 局部残差 MPO与Krylov 稀疏路径、缓存接入与不变子空间反例
收缩真正H²，并在同一预算下比较四个初态 全链方差与初态 局部投影漏项、奇偶扇区与低方差激发态
在同一φ⁴模型算完图、反项、阈值与截面 单圈散射与重整化 相同粒子计数、MOM匹配与幺正性核验
实际施加复数门，分开时间分裂与逐步截断误差 张量时间演化与误差 Strang、复SVD、正交中心和累计态距离界
完成一轮逐点扫描，区分停止信号与全局最优证据 乘积 MPS 往返扫描 张量网络算法、初值敏感性与误差诊断
从环境重叠构造范数矩阵，说明普通本征问题何时有效 MPS 范数与局部优化 张量网络规范化、变分算法与数值稳定性
用自旋矩阵计算两个奇偶块，比较完整隙与单准粒子尺度 Ising 奇偶与完整谱 临界缩放、边界条件与谱选择定则
从 Kraus 算符算出 Choi 矩阵，用 Bell 输入否决转置映射 Kraus 与 Choi 完全正性、过程层析与噪声建模
从密度矩阵一阶展开确定对易子顺序，并用静态解核验 对易子与响应谱 Kubo、Lehmann 表示、噪声与耗散
从有限驱动振幅算出跃迁，再写出度量的加权谱积分 弱驱动与谱学测量 几何测量协议、有限时间和微扰误差

这里补的是已有理论课程中的计算跳步。通过短模型不能直接宣布掌握完整场论：LSZ 的渐近态证明、一般多圈重整化、规范场与红外处理仍需专题训练。读者若不能解释某一步使用的条件，应先完成相应验收题再进入研究窗口。

场论计算训练可从关联函数到振幅的连续作业进入：逐站提交外腿、截断、参数匹配与内部极点四份账本。

同一份真实测量，连接物理与统计

NOAA CO₂真实数据项目提供固定上游快照、单位/质量说明、默认可复算结果和迁移题；分别追踪测量过程、模型残差与趋势标准误，比较实际训练和留出表现。