使用指南：标注体系与教材对照
这是本科数学复习库的研究生续篇：15 门硕士/博士资格考级课程的讲义骨架。与本科站的关键差异：研究生内容的正确性冗余更低，所以本站执行严格的可信度标注制——你永远知道哪句话可以直接信、哪句话需要翻教材核对。
标注体系（全站铁律）
- 【证明】：完整证明，我对每一步负责——可直接用于复习与复述；
- 【骨架】：给出证明的关键步骤与结构，技术细节（长簿记、精细常数）略去——复习"思路"够用，需要全文时按骨架去对标教材找；
- 【引用】：只陈述定理，证明超出本站体例——教材章节已标明去处。
每页头部标注对标教材与章节。本站定位是"配教材的复习与导航层"，不是教材替代品——研究生阶段这不是谦虚，是对可靠性负责（无标注的研究生"讲义"你应当默认怀疑，包括 AI 写的一切）。
课程地图与对标教材
| 学科线 | 课程 | 对标教材 |
|---|---|---|
| 概率与分析 | 测度概率与鞅（4） | Durrett, Probability: Theory and Examples |
| 高维概率（4） | Vershynin, High-Dimensional Probability | |
| 随机分析（4） | Øksendal, Stochastic Differential Equations | |
| 现代 PDE（3） | Evans, Partial Differential Equations 前半 | |
| 统计与学习 | 渐近统计（3） | van der Vaart, Asymptotic Statistics 入门章 |
| 统计学习理论（4） | Shalev-Shwartz & Ben-David；Mohri et al. | |
| MDP 与强化学习数学（3） | Puterman；Szepesvári | |
| 优化与计算 | 凸优化（4） | Boyd & Vandenberghe；Nesterov 入门 |
| 数值线性代数（3） | Trefethen & Bau | |
| 矩阵分析（3） | Horn & Johnson, Matrix Analysis | |
| 信息与传输 | 信息论进阶（3） | Cover & Thomas 中后章 |
| 最优传输（3） | Peyré & Cuturi；Santambrogio 入门 | |
| 几何与代数 | 流形几何（4） | Lee, Smooth Manifolds / Riemannian Manifolds |
| 代数拓扑（3） | Hatcher 第 0–2 章 | |
| 代数进阶（3） | Artin；Dummit & Foote |
侧栏中带 ⏳ 的是已规划未写完的页（建设进行中）；全部写完后该标记消失。
与本科站的关系
先修关系已内置：每页开头列出所需的本科页（如"前置：实变 I–III、泛函 I–II"）。先把本科站对应页复习到能复述，再进研究生页——研究生数学的困难九成来自本科地基不牢，这是资格考的公开秘密。两站间 🔗 互引照旧。
诚实声明（比本科站更重要）
研究生内容中我出错概率最高的地方：长技术性证明的中段细节、精细常数、非主流教材间记号差异。防线：【证明】级内容我已尽力核查，但重要用途（考试、论文引用）请对照教材原文；发现可疑处，直接把该段与教材差异告诉 AI 复核。本站的价值在骨架、导航与跨课联络——细节的最终裁判永远是教材与你自己的推导。
建议入口：概率与分析线的测度概率 I（全站地基），或按需直接跳到你正在用的课程。