粒子 I · 规范原理与标准模型粒子谱

对标：Halzen & Martin / Griffiths Elementary Particles ｜ 前置：qft-01/02、aqm-01（对称性）、抽代（群） 二十世纪物理的最终章法：相互作用不是拼凑的，是对称性逼出来的。本页立起规范原理（局域对称 ⇒ 必须存在规范场），然后按 \(SU(3)\times SU(2)\times U(1)\) 盘点标准模型的全部家当——一张粒子谱表 + 三种力的来历。

1. 规范原理：对称性生成相互作用

逻辑链【推导级】：自由 Dirac 场的 \(\mathcal L\) 在全局相位变换 \(\psi \to e^{i\alpha}\psi\) 下不变（Noether ⇒ 电荷守恒，qft-01）。升级要求：\(\alpha \to \alpha(x)\)（局域——各处独立选相位）——\(\partial_\mu\psi\) 破坏不变性；修复的唯一办法：引入补偿场 \(A_\mu\)、换协变导数

——QED 的全部结构（光子存在、极小耦合顶点 \(-ie\bar\psi\gamma^\mu\psi A_\mu\)、光子无质量）被"局域相位自由"一条要求锁死（em-02 的"规范自由是计算便利"在此翻案为第一原理）。\(\blacksquare\)

非阿贝尔推广（Yang–Mills）：对称群换成非交换的 \(SU(N)\)（抽代线的群论上岗）：规范场自带指标、场强多出自作用项 \([A_\mu, A_\nu]\)——规范玻色子彼此相互作用（光子中性 vs 胶子带色的结构性区别；渐近自由（qft-03 \(\beta < 0\)）正源于此自作用）。

2. 标准模型点名册

规范群 \(SU(3)_c \times SU(2)_L \times U(1)_Y\)——三因子三种力：

物质场（费米子，三代复印件）：每代 = 两夸克（上型 + 下型，各三色）+ 带电轻子 + 中微子；三代只差质量（"谁点的三份？"——Rabi 之问至今未解【第三档】）。夸克禁闭与强子：色单态才可观测——介子（\(q\bar q\)）、重子（\(qqq\)）；质子质量 ~940 MeV 中夸克裸质量只占 ~1%——其余是胶子场与动能：你的体重基本是 QCD 结合能（\(E = mc^2\) 的日常主要形态，sr-01 的惊人注脚）。

中微子一嘴：振荡实验（诺奖 2015）⇒ 有质量 ⇒ 标准模型需最小扩展——粒子物理现存最便宜的"新物理"窗口【引用】。

3. 守恒律与费曼图速判（工作技能）

严格守恒：电荷、色、重子数/轻子数（微扰内）、能动量角动量（时空对称，Noether 全家）。弱作用专属的破坏：宇称 P、CP（小而关键——宇宙正反物质不对称的必要条件之一：Sakharov 条件【引用】——粒子物理与宇宙学（cosmo 线）的深接口）、夸克味（CKM 混合——\(s \to u\) 衰变的许可证）。

判衰变/反应三步：① 守恒量核对（电荷/重子/轻子数）；② 能量学（\(\Delta m > 0\)？——sr-01 四动量）；③ 走哪种力（有中微子/变味 = 弱、有光子 = 电磁、其余强）——寿命量级随之而定（强 \(10^{-23}\) s、电磁 \(10^{-16}\)、弱 \(10^{-10}\) 以上——寿命是相互作用强度的秒表）。

4. 练习与要点

例 1（规范原理练手） 对复标量场执行 §1 的升级流程：得标量 QED（协变导数 + \(|D\phi|^2\) 展开出三点/四点顶点）——"局域化一个对称、收获一套相互作用"的完整仪式（pp-02 Higgs 场用的正是它）。

例 2（判衰变） \(n \to p + e^- + \bar\nu_e\)：电荷 ✓ 重子数 ✓ 轻子数 ✓、\(\Delta m \approx 1.3\) MeV > 0 ✓、有中微子 ⇒ 弱作用——寿命 ~15 min（弱 + 相空间小的双重压制）✓；对照 \(\Delta^{++} \to p\pi^+\)（强，\(10^{-23}\) s）：三步法的两端样本。

例 3（色代数最小题） 为什么没有 \(qq\) 强子：\(3\otimes3 = 6\oplus\bar3\) 无单态；\(q\bar q\)：\(3\otimes\bar3 = 8\oplus\mathbf 1\) ✓、\(qqq\)：\(3^{\otimes3} \ni \mathbf 1\) ✓——"哪些粒子存在"是群表示论的分支规则（抽代线的张量积在自然界的直接执法）。\(\blacksquare\)

下一页：最后一块拼图——电弱统一与 Higgs 机制【骨架】：质量从哪来、2012 年找到的那个粒子到底是什么。