近代物理 · 原子、光谱与核
对标：任意近代物理教材（Krane 级） ｜ 前置：qm-03/04、sm-03 一页拼图课：把量子力学的成果落到三块实地——原子与光谱（谱线是量子数的条形码）、激光（受激辐射的工程化）、原子核与放射性（结合能曲线一张图讲清裂变聚变）。定位是"物理世界观的完整性"，推导密度低于前四页、以机制与数量级为主。
1. 原子光谱：量子数的条形码
谱线 = 能级差（qm-01 例 3 的 Bohr 频率）；选择定则 \(\Delta\ell = \pm1, \Delta m = 0,\pm1\)（qm-04 矩阵元对称性）筛掉大部分组合——光谱既是元素指纹也是量子数的直接读数（天体成分全靠它：恒星光谱分类、宇宙红移测量的底层）。多电子原子：屏蔽 + 自旋轨道给复杂谱系（碱金属像"带修正的氢"——最外层单电子）；X 射线特征谱（内层空穴跃迁，Moseley 定律 \(\sqrt\nu \propto Z\)——元素序数的实验定义，周期表排序的终审判决）。
磁场中的谱线：Zeeman 分裂（qm-03 的 \(m\) 简并解除）\(\Delta E = \mu_Bg_JmB\)——测天体磁场的手段；Stern–Gerlach、NMR（qm-03 例 2）同族。
2. 激光：受激辐射的工程
Einstein 三系数（qm-04 黄金规则 + Planck 分布的自洽推论）：自发辐射 \(A\)、受激辐射/吸收 \(B\)——受激辐射的光子与激励光子同频同相同向（相干放大的种子）。
激光三要素：① 粒子数反转（\(N_{\text{上}} > N_{\text{下}}\)——热平衡永远做不到（Boltzmann 因子），须泵浦 + 三/四能级结构绕开）；② 增益介质；③ 光学谐振腔（模式选择 + 反馈——驻波条件挑单色性）。产物：相干（干涉/全息可用，opt-01）、准直（衍射极限发散，opt-01）、高亮度。四能级为何优于三能级：下能级快速排空使反转易维持【一行】。
3. 原子核：结合能曲线一图流
核 = 质子 + 中子（费米子，壳层结构与幻数——qm-03 周期表逻辑在核内重演【引用】）；核力：短程强吸引（~fm）+ 库仑长程排斥的竞争。
结合能曲线（每核子结合能 vs 质量数 \(A\)，峰在铁 \(^{56}\)Fe ≈ 8.8 MeV）——一张图三件大事：
- 裂变：重核（铀）劈成中等核向峰爬升——释能 ~200 MeV/核（核电与核武；链式反应 = 中子增殖 \(k > 1\)）；
- 聚变：轻核（氢）合并向峰爬升——释能/单位质量更高（太阳 pp 链：靠隧穿（qm-02）越库仑壁 + 弱作用瓶颈使太阳烧百亿年——恰好够演化出提问者）；
- 铁之后无免费能量：超铁元素靠超新星/中子星并合的中子俘获合成——"你身上的碘和金来自星体灾变"（天体核合成，cosmo-02 原初核合成接力）。
放射性三兄弟：α（隧穿逃逸，qm-02 Gamow——寿命指数律）、β（弱相互作用：\(n \to p + e + \bar\nu\)——中微子的出生地，pp-01 收线）、γ（核能级跃迁——核的"光谱"）。指数衰变律 \(N = N_0e^{-\lambda t}\)：单核衰变无记忆（概率 II 指数分布的物理原型）——碳-14 测年（半衰期 5730 年）、医学示踪的数学。
4. 练习与要点
例 1（谱线反推） 观测到 486.1 nm 谱线：\(\frac{hc}{\lambda} = 2.55\) eV \(= 13.6(\frac{1}{4} - \frac{1}{16})\) ⇒ Balmer \(H_\beta\)（\(4\to2\)）——从波长读出量子数的标准流程；红移了的同一条线 = 宇宙学测距（cosmo-01）。
例 2（质量亏损账本） \(^4\)He 结合能：\(\Delta m = 2m_p + 2m_n - m_{He} \approx 0.0304\,u\) ⇒ \(E = 28.3\) MeV——\(E = mc^2\)（sr-01）的直接过磅；太阳每秒烧 \(4\times10^9\) kg 质量。
例 3（衰变链算术） 碳-14：活体比活度已知、样本剩 25% ⇒ 两个半衰期 ≈ 11460 年——对数一行的考古学。\(\blacksquare\)
下一页：把量子力学装进 \(10^{23}\) 个原子的晶格——固体物理：声子与能带，现代电子文明的物理地基。