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失效 I · 疲劳与断裂
层次：本科核心 + 研究生专门方向 ｜ 这是机械失效分析中常需优先排查的一页。 疲劳是机械失效分析中必须优先排查的模式之一：循环应力可以在名义应力远低于屈服强度时造成裂纹萌生与断裂，而且断裂前未必有明显宏观征兆。 具体占比取决于零件、载荷谱、材料、环境和失效分类口径。本页讲清疲劳的机理、判据与设计对策。
学习层：把一段变幅载荷变成可审计的寿命与损伤账
具体工程情境：给泵轴的四段载荷谱做初步寿命筛查
一根泵轴在启动、额定流量、阀门调节和停机阶段经历不同的应力幅与平均应力。设计员手里没有连续应变时间历程，先把四段已经计数的循环块输入一个 Basquin + 平均应力修正 + Miner 账：材料参数取 \(\sigma'_f=1000\,\mathrm{MPa}\)、\(b=-0.095\)、\(S_u=600\,\mathrm{MPa}\)、\(S_y=420\,\mathrm{MPa}\)，再对每个块给出 \(\sigma_a,\sigma_m,n\)。这个筛查的任务是指出哪个块主导损伤、Goodman 与 Soderberg 的保守程度差多少，以及什么时候必须回到原始载荷时间历程。
必须提交的预测
- 对同一个正平均应力块，Goodman 修正和 Soderberg 修正谁会给出更大的等效交变应力、谁会给出更短寿命？
- 在 Miner 线性损伤模型中，把四个循环块倒序排列，总损伤会变还是不变？这个答案能否直接推广到真实裂纹扩展？
- 如果每一块已经进入明显塑性、寿命落到低周区，继续只用 Basquin 的应力寿命法是否足够？应换成什么类型的模型和计数流程？
正式公式桥：Basquin、Goodman/Soderberg 与 Miner 变幅账
这里采用反复应力寿命形式
其中 \(N_f\) 是失效循环数，\(2N_f\) 是反复次数。对每个载荷块，先把平均应力折算成全反向等效幅值：
分别代入 Basquin 得到 \(N_{f,G}\) 和 \(N_{f,S}\)，再按
给出 Goodman 与 Soderberg 两本 Miner 账。\(D\approx1\) 只是线性筛查的失效标记；实验台还标出 \(D<1\) 的有限寿命筛查通过、\(D\ge1\) 的账本越界，以及 \(N_f<10^4\) 的低周警告。
误区与模型边界
- Goodman 使用 \(S_u\)、Soderberg 使用更保守的 \(S_y\)；两者都是平均应力的线性工程近似，不是裂纹尖端的真实局部场。若 \(\sigma_m\) 接近相应极限，分母趋于零，块应标为模型不可用而不是报出无限损伤。
- Basquin 应力寿命法适合弹性主导的高周区。低周疲劳要把塑性应变显式纳入 Coffin–Manson/Manson–Coffin 应变寿命关系，不能只因应力数字还“看起来合理”就继续外推。
- Miner 账忽略载荷顺序、过载迟滞、裂纹闭合、残余应力演化和损伤相互作用；真实的先大后小与先小后大通常不等价，临界 \(D\) 也不是普适的 1。
- 雨流计数需要原始应力/应变时间历程并保留循环的幅值、均值和顺序。本实验输入的是已经计数的独立块，不能声称已经完成 rainflow，也不能处理半循环和闭合规则。
- 这里没有加入缺口疲劳系数、表面/尺寸修正、腐蚀环境、裂纹扩展或断裂韧性；实际泵轴还要把应力集中、检测间隔和损伤容限纳入验证。
对应 lab 的静态 fallback
无 JavaScript 时仍可核对：默认 Basquin 参数为 \(\sigma'_f=1000\,\mathrm{MPa}\)、\(b=-0.095\)、\(S_u=600\,\mathrm{MPa}\)、\(S_y=420\,\mathrm{MPa}\)；四个块依次为 \((\sigma_a,\sigma_m,n)=(210,40,200000),(160,-20,500000),(250,80,80000),(130,0,1000000)\)，单位分别为 MPa、MPa、cycles。
| 块 | \(\sigma_a^{\rm eq}\) Goodman / Soderberg (MPa) | \(N_f\) Goodman / Soderberg (cycles) | 损伤 \(n/N_f\) Goodman / Soderberg |
|---|---|---|---|
| 1 | 225.0 / 232.1 | \(3.30\times10^6\) / \(2.38\times10^6\) | 0.0607 / 0.0842 |
| 2 | 154.8 / 152.7 | \(1.68\times10^8\) / \(1.95\times10^8\) | 0.0030 / 0.0026 |
| 3 | 288.5 / 308.8 | \(2.41\times10^5\) / \(1.18\times10^5\) | 0.332 / 0.680 |
| 4 | 130.0 / 130.0 | \(1.06\times10^9\) / \(1.06\times10^9\) | 0.00094 / 0.00094 |
| 合计 | — | — | \(D_G\approx0.396\)；\(D_S\approx0.768\) |
两本账都低于 1 只能表示“按本 toy 模型的筛查尚未越过线性损伤阈值”；它不等于无限寿命，也不替代低周应变寿命、雨流计数和裂纹扩展分析。
迁移问题
如果你拿到的是泵轴的原始应变—时间历程，且其中有一次大过载后长时间小幅循环，你会怎样组织雨流计数、均值应力修正和顺序效应验证？请指出至少一个需要试验或裂纹扩展模型补上的信息，并说明为什么单个 \(D\) 值不足以回答检修间隔。
一、疲劳：低应力下的累积损伤
现象：在交变应力下，即使最大应力远低于屈服强度，零件也会在若干次循环后断裂。
过程分三阶段：
- 裂纹萌生：通常在表面的应力集中处（承第一页），由局部微塑性变形产生滑移带；
- 裂纹稳定扩展：裂纹在循环载荷下逐步推进；断口上可见的疲劳条纹（striations）是局部循环推进的显微尺度证据，而较大尺度的海滩纹/贝壳纹（beach marks）通常反映载荷、停机或环境变化形成的宏观扩展带，二者不能混称；
- 瞬时断裂：剩余截面不足以承载，突然断开。
断口特征极具诊断价值：疲劳断口常有裂纹源、相对平滑的稳定扩展区、可见的海滩纹或显微条纹，以及最后的粗糙瞬断区；但表面、环境、载荷谱和断裂方式会改变形貌，断口观察需要与载荷记录、金相和断裂力学证据结合，不能单凭一条纹理下结论。
二、S-N 曲线与疲劳极限
两类材料的常见差异：
- 钢与部分钛合金：在规定的应力比、试样尺寸、表面和环境下可能有近似疲劳极限 \(\sigma_{-1}\)；工程上只能把低于相应条件曲线的设计称为“在目标寿命窗口内未见失效”，不能承诺绝对无限寿命；
- 铝、镁、铜合金中的许多牌号：通常没有清晰的水平疲劳极限，需按指定循环数、环境和检修策略给出有限寿命。
这解释了航空领域的一项基本制度：铝合金机身通常按安全寿命/损伤容限设计，规定检查间隔与退役寿命；不能脱离目标寿命、环境和检测策略承诺“永远安全”。
高周疲劳 vs 低周疲劳：
- 高周疲劳：通常指弹性应变主导、循环数达到 \(10^4\) 量级以上的区域，但边界随材料、载荷比和定义变化，用 S-N 曲线（应力寿命法）前要确认数据区间；
- 低周疲劳：通常指明显塑性应变、循环数落在 \(10^4\) 量级以下的区域，用应变寿命法（Coffin–Manson 关系）更合适。压力容器启停、热循环是否落入此区要由局部应变评估决定。
三、影响疲劳强度的因素
材料手册给出的 \(\sigma_{-1}\) 是光滑小试样在实验室条件下的值。实际零件必须打一系列折扣：
| 因素 | 影响 |
|---|---|
| 应力集中 \(K_\sigma\) | 最重要——缺口、键槽、螺纹、台阶、焊缝 |
| 尺寸 \(\varepsilon_\sigma\) | 大件疲劳强度低（缺陷概率大、应力梯度小） |
| 表面质量 \(\beta\) | 粗糙表面显著降低疲劳强度；抛光提高 |
| 表面处理 | 在合适的材料、工艺和载荷窗口内，喷丸、滚压、渗氮引入残余压应力，可能提高疲劳寿命 |
| 平均应力 | 拉伸平均应力有害，压缩有益 |
| 腐蚀环境 | 常使 S-N 平台降低或消失，寿命可能显著下降，需用环境数据 |
残余压应力常是提高疲劳寿命的有效手段之一：在材料、表面、载荷和工艺窗口合适时，喷丸、滚压或渗氮可提高弹簧、齿轮、曲轴的寿命。原理是抵消部分外加拉应力，但过度处理、表面损伤和残余应力松弛也需要校核。
平均应力的处理：用 Goodman 图或 Soderberg 直线把非对称循环折算为等效对称循环。
四、变幅载荷与损伤累积
工程上常把 \(D\) 接近某个经验阈值作为筛查信号，但“\(D=1\) 必然失效”只是一种线性模型约定；实际临界值会随材料、试验、载荷顺序和安全目标分散。
它的局限必须知道：
- 忽略载荷顺序效应（先大后小与先小后大的实际寿命不同——大载荷会产生裂纹尖端残余压应力而延缓后续扩展）；
- 实测的临界 \(D\) 值可能显著偏离 1，具体分散范围须由材料、载荷谱、顺序效应和验证试验确定，不能把示例区间当成通用常数；
- 某些工程筛查会把 \(D \le 0.3\)–\(0.7\) 作为保守门槛，但阈值必须由材料、谱形、验证试验和安全目标确定。
载荷谱的获取：对已有原始应力/应变时间历程，许多工程分析会用雨流计数法把随机载荷分解为一系列循环，再代入 Miner 累加；计数规则、半循环处理和均值应力修正仍需按标准、材料和验证目标确定。
五、断裂力学：带裂纹的结构还能用吗
传统强度设计假设材料无缺陷。断裂力学承认裂纹存在，问：多大的裂纹是危险的？
在线弹性、小尺度屈服、给定裂纹几何和加载模式下，应力强度因子：
\(a\) 为裂纹尺寸，\(Y\) 为几何因子。失效判据：
由此得到临界裂纹尺寸：
这个式子是"损伤容限设计"的基础——它把"能容忍多大裂纹"变成可计算的量，从而可以规定无损检测的灵敏度要求与检查周期。
在稳定扩展的中间 \(\Delta K\) 区间，裂纹扩展速率可用 Paris 律近似：
\(C,m\) 依赖材料、环境、应力比、频率和拟合区间；\(m\) 不能脱离试验数据固定为某个普适的 \(3\text{–}4\)。近阈值区、短裂纹、快速失稳区和塑性区要换模型。
积分可得剩余寿命——飞机、压力容器、桥梁的检修间隔正是这样确定的。
一个常见但非普适的材料权衡：某些热处理高强钢在强度提高时会牺牲断裂韧性，导致临界裂纹尺寸变小、缺陷敏感性增加；但具体强度—韧性关系取决于合金、组织、厚度、温度和环境，不能把“更高强度必然更危险”当成材料定律。
六、设计对策清单
按有效性排序（这是本页最实用的产出）：
- 消除应力集中：加大圆角、平滑过渡、卸载槽、把开孔移到低应力区——成本最低、收益最大；
- 改善表面：降低粗糙度、避免加工刀痕（尤其横向刀痕）；
- 引入残余压应力：喷丸、滚压、渗氮；
- 降低应力幅：加大截面（注意也会加大尺寸效应）；
- 选材：注意强度与韧性的权衡；
- 结构上防止裂纹贯通：止裂设计（多路径传力、加止裂筋）；
- 可检测性设计：让关键部位能被检查到——损伤容限哲学的核心。
焊接结构要特别注意：焊缝有残余拉应力、几何突变、以及内部缺陷，焊趾是典型的疲劳起源。焊接结构的疲劳设计有专门的等级体系（按接头形式分级），且打磨焊趾、TIG 重熔可显著提高寿命。
七、要点
- 疲劳是机械失效分析中的主要候选模式之一，且可能发生在远低于屈服强度处；断口特征可用于诊断但需多证据交叉核对；
- 部分钢/钛合金在特定条件下有近似疲劳平台，而许多铝合金没有清晰平台——具体零件仍需按目标寿命、环境和检查策略设计；
- 应力集中是最重要的影响因素；残余压应力（如喷丸）常是低成本的强化手段之一，但效果取决于工艺和服役条件；
- Miner 准则忽略顺序效应，工程上应在特定安全目标下采用经验证的保守损伤阈值；雨流计数是许多变幅分析的常用前处理；
- 断裂力学给出临界裂纹尺寸与剩余寿命，是损伤容限与检修周期的依据；
- 部分合金和热处理路径中强度与断裂韧性可能存在权衡——高强材料是否更敏感要结合组织、厚度、温度、环境和缺陷状态验证。
下一页：公差与配合。图纸上多写一位小数，成本可能翻倍——这一页讲设计与制造之间的正式契约。