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光学 III · 干涉与相干性

层次：本科核心｜ 与物理站的分工：🔗 物理站 opt-01 给出干涉衍射的物理推导；本页讲工程用途——干涉如何成为最精密的测量手段，以及"相干性"这个常被一笔带过、却处处决定设计的概念。把光当作波，立刻得到几何光学永远给不出的东西：用光的波长作尺子。

一、干涉的条件

两束光叠加：

\[I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1I_2}\,|\gamma|\cos\Delta\varphi\]

关键在第三项——它携带相位信息，也决定条纹的可见度：

\[V = \frac{I_{\max}-I_{\min}}{I_{\max}+I_{\min}}\]

产生稳定干涉需要：频率相同、相位差稳定、偏振不正交、光程差在相干长度内。

注意"相位差稳定"：两个独立的激光器难以稳定干涉，因为它们的相位各自随机漂移。所以干涉仪几乎总是把一束光分成两束——这样相位噪声共模抵消。

这是本页最重要的概念。 相干性不是"有或没有"，而是一个可以量化、可以设计的量。

时间相干性（决定能承受多大光程差）：

\[L_c = \frac{c}{\Delta\nu} \approx \frac{\lambda^2}{\Delta\lambda}\]

空间相干性（决定光源可以多大）：由光源尺寸与距离决定，用 van Cittert–Zernike 定理描述。这直接关系到能否做出清晰的干涉条纹与衍射图样。

一个反直觉但极重要的工程事实：低相干不是缺点，而是一种资源。

"选择合适的相干长度"是光学系统设计的一项主动决策，而非被动接受。

迈克尔逊/泰曼-格林：分束、两臂、合束。移动一臂，每移动 \(\lambda/2\) 产生一个条纹周期。

这就是"用波长做尺子"：可见光 \(\lambda\approx0.5\) μm → 条纹计数的分辨率就是亚微米，配合细分可达纳米级。

主要应用：

位移与长度计量：激光干涉仪是精密机床、光刻机工件台的位置基准（🔗 微电子站、机械站超精密加工）；
面形检测：斐索干涉仪测量透镜与反射镜的面形误差，精度到 \(\lambda/20\) 甚至更好——这是光学制造的验收手段，没有它就没有高端光学；
折射率与厚度测量；
引力波探测：干涉臂长变化的探测灵敏度达到极小的量级，是人类构建过的最灵敏的测量装置之一。

其他重要形式：

马赫-曾德尔：两路分离，便于在一臂插入样品 → 光调制器的标准结构（第八、十五页）；
法布里-珀罗（F-P）：多光束干涉，精细度 \(\mathcal{F}\) 越高，透射峰越窄 → 激光谐振腔、光谱分析仪、窄带滤波片（第七页）；
萨格纳克：环路，对旋转敏感 → 光纤陀螺仪（惯性导航，🔗 自动化站）。

多层介质膜利用干涉控制反射与透射，是现代光学的隐形基础设施：

增透膜（AR）：单层膜条件——\(n_{\text{膜}}=\sqrt{n_0 n_s}\)、厚度 \(\lambda/4\)。多层宽带增透可把反射率从 4% 降到 0.1% 以下； 为什么重要：一个 10 片透镜的镜头有 20 个界面，每面 4% 反射意味着只有 \(0.96^{20}\approx44\%\) 的光能通过，且杂散光造成严重眩光。镀膜技术的出现，是复杂镜头得以实用的前提——这是一条被低估的技术史线索；
高反膜（HR）：多层 \(\lambda/4\) 堆叠，反射率可达 99.99% 以上 → 激光腔镜；
分色镜/滤光片：荧光显微、投影、相机的分色棱镜；
陷波与带通滤波：拉曼光谱必需。

设计方法：特征矩阵法（每层一个 \(2\times2\) 矩阵连乘——与第一页的光线矩阵、机械站的传递矩阵是同一种数学结构），再用优化算法确定各层厚度。

全息术（Gabor，诺奖）：用参考光与物光干涉，把相位信息编码为强度条纹记录下来；再照明时衍射重建波前。

核心思想极其重要：探测器只能测强度，不能测相位（第九页会再强调）。干涉是把相位"翻译"成强度的通用手段——全息、干涉测量、相位恢复、光学相干层析、相干光通信（第十三页），全都建立在这一个思想上。

现代形式：

下一页：衍射。它给出几何光学永远给不出的东西——分辨率的物理极限；而傅里叶光学则揭示了一个惊人的事实：一枚透镜在做傅里叶变换。