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证据 · 检测、归因与极端事件
一条温度、降水或海平面曲线变了，并不自动回答“为什么变”。
检测先问：信号是否超出给定零假设下的内部变率与测量噪声？
归因再问：在明确的指纹、对照实验和模型假设下，哪些外部强迫与这个信号相容？
两者都需要证据账本；相关性、时间先后和一张醒目的图都不能单独完成因果归因。
学习层：一条异常曲线能走多远的证据链
1. 具体情境：给观测变化寻找“指纹”
假设研究小组得到一组按季节排列的合成异常值，并拥有一个由物理模型产生的外部强迫指纹。
内部变率可以让没有外部强迫的控制模拟也出现上升或下降，因此研究者要把观测向量投影到指纹方向，再比较零假设。
这只是一个教学情境，不对应某个真实年份、站点或极端事件；实验里的数字也不是观测预报。
2. 揭示前预测：检测成功是否等于归因完成？
打开实验前先回答：
- 若观测信号很大但与指纹方向不一致，能否直接说该强迫造成了变化？
- 若内部变率标准差加倍而其他输入不变，标准化证据量会变大还是变小？
预测门提交后，实验才显示检测与归因的两本账。
3. 公式桥：指纹回归把假设写出来
将观测异常写成
当误差近似独立且方差为 \(\sigma^2\) 时，最小二乘估计为
检测可以用信号与内部变率的比值表示；归因则还需要指纹投影和替代强迫的比较。
例如以 \(n\) 个标准化样本作玩具核算：
其中 \(s\) 是合成信号幅度，\(\rho\) 是与指纹的一致度。这里的 \(z\) 不是普适阈值，也不是自动生成的因果证明。
4. 互动实验：拆开信号、变率和指纹一致度
JavaScript 失效时的静态 fallback：默认输入是 \(n=12\) 个无日期的合成样本：信号幅度 \(s=1.2\)、内部变率标准差 \(\sigma=0.6\)、指纹一致度 \(\rho=0.8\)、指纹尺度 \(a=1.0\)。它们是无量纲教学参数，不是实测时间序列。
| 量 | 默认结果 | 单位 / 解释 |
|---|---|---|
| 检测 \(z_{\rm det}\) | \(6.93\) | 给定零假设下的标准化证据 |
| 归因系数 \(\hat\beta=s\rho/a\) | \(0.96\) | 仅在玩具指纹模型中定义 |
| 归因标准误 | \(0.173\) | 由 \(\sigma/(a\sqrt n)\) 得到 |
| 归因 \(z_{\rm attr}\) | \(5.54\) | 还依赖指纹一致度 |
| 近似 95% 区间 | \([0.62,1.30]\) | 线性高斯近似，不是完整归因结论 |
提交预测后可以改变信号、内部变率、指纹一致度和指纹尺度；图中会同时画出观测投影、自然变率带与归因区间。
5. 边界：统计显著不是因果充分条件
- 归因结果依赖零假设、模型集合、指纹选择、时间窗、空间权重和误差协方差；改变其中一项可能改变结论。
- 有效样本数常小于时间点数。自相关会让 \(\sqrt n\) 过于乐观，极端事件的尾部还可能偏离高斯分布。
- 同一个外部强迫可能通过多个指纹出现；多个强迫的指纹也可能近似共线，导致不可辨识。
- “检测到异常”只是在某个统计框架内拒绝一个零假设，不等于已经排除了仪器漂移、土地利用或内部变率解释。
6. 迁移：从平均变化到极端事件
极端事件归因还要定义事件阈值、基准期、重现概念、暴露条件和事件样本；“一次事件变得更可能”与“事件全部由某因素造成”是不同命题。
迁移问题：如果极端降水样本有明显季节自相关，你会如何修改有效样本量和协方差？如果两个候选强迫指纹高度相似，应该增加哪类观测或对照实验，而不是只把回归系数打印得更多位？
1. 检测、归因和预测的三分法
检测关注观测序列相对于控制分布的位置；归因关注强迫指纹和反事实对照；预测则是在给定初值、强迫和模型下向未来推进。
三者可以共享数据，却不能互换名词。
一个模型在历史期能拟合曲线，不意味着它已经识别了因果机制；一个归因分析支持某一强迫，也不提供下一场天气的确定时间。
1.1 零假设必须可读
“没有变化”不是唯一零假设。它可能是无外部强迫的控制模拟、保持土地利用不变的反事实、或带有自相关的稳定随机过程。
报告中应写清零假设生成方式、模拟长度、初始化策略、筛选规则和事后选择是否存在。
如果事件定义看过数据后才修改，名义显著性就不再等于原先的错误率。
1.2 指纹不是照片
指纹是某个强迫在模型中经过时空传播后的响应模式。
它受到辐射、环流、海洋吸热、冰冻圈和生物地球化学反馈的共同影响，因此不是“把全球均值放大一倍”的照片。
真实分析通常需要多变量、多尺度和协方差加权，而非只用一条时间趋势。
2. 从单变量回归到协方差加权
一般线性指纹模型写为
矩阵 \(\mathbf X\) 的列可以代表不同强迫，\(\mathbf\Sigma\) 描述内部变率及其相关结构。
当列向量近线性相关时，矩阵条件数变大，系数对噪声和先验更敏感。
这不是“算法不够聪明”，而是当前观测在这些方向上缺乏可分辨信息。
2.1 数量级与有效信息
在一个有 12 个样本点的教学序列里，独立且同分布的假设会让标准误缩放为 \(1/\sqrt{12}\)。
若相邻样本高度相关，有效样本量可能只相当于少数独立模式；因此不能把 12 行表格机械地当成 12 个证据单元。
变化的单位也必须一致：温度趋势、降水百分比、事件概率和风险损失不能在同一列中混写。
2.2 区间与阈值
近似区间常写成 \(\hat\beta\pm1.96\operatorname{SE}\)，但这个常数只属于特定的正态、大样本近似。
小样本、非高斯尾部、模型集合差异和多重比较都需要额外处理。
把 1.96 当成自然常数，是把模型条件藏起来的常见错误。
3. 极端事件的证据账本
极端事件的归因至少应记录事件定义、空间范围、持续时间、阈值基准、观测质量控制和反事实集合。
还要区分概率比、风险比、强度变化和受影响损失；它们的分母不同，不能凭名称互换。
社会损失更不能只从气候变量回归出来，因为暴露和脆弱性会随时间变化。
本页用合成无量纲量演示统计骨架，不给某个城市、年份或灾害事件作结论。
4. 常见误区与可复现做法
把相关当归因：先写反事实和替代机制，再谈相关系数。
把单次异常当趋势：先固定事件窗口和基准期，检查内部变率分布。
把模型集合当更多独立样本：不同模型可能共享参数化和结构偏差。
只报告显著性：同时报告效应量、区间、样本定义和不确定性来源。
隐藏不利结果：保留预注册阈值、数据版本、失败的敏感性试验和代码版本。
可核验的物理基础可从 IPCC AR6 WGI 及其检测归因章节开始；极端事件与影响边界可参考 IPCC AR6 WGII。本课程动态观测资料基线为 2026-09-01；若以后加入观测数字，必须标明指标年、基准时段、不确定度和核验日期。
下一页把证据链放回物理事件本身：地震、火山和海啸的 hazard 先于社会风险，但它们不是同一个量。