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辐射平衡 · 行星温度与能量收支
地球气候首先是一笔能量账：太阳短波进来，部分被反射，剩余被吸收，系统再以长波向太空辐射。温度不是凭空出现的答案，而是使收支在给定边界下闭合的状态变量。
学习层：先给行星做一张入账表，再判断反照率和发射率怎么推温度
1. 具体情境：卫星看到的不是“地表温度”，而是顶层大气的收支
想象一个负责解释卫星辐射观测的分析员：云、雪和海面把一部分太阳短波反射回去，地表与大气吸收另一部分，再向上发出红外长波。这个场景是为了练习系统边界，不是对某次卫星轨道或未来气候的预言。在写公式前，必须先问：平均的是球面还是一个局地像元？通量在顶层大气还是地表？温度是发射层的有效温度还是地表温度？
2. 揭示前预测：哪一项改变会把平衡温度往哪边推？
先完成预测门：
- 在太阳输入、发射率和其他条件固定时，行星反照率增大，平衡有效温度升高还是降低？
- 若吸收短波等于向太空长波，顶层能量不平衡是正、负还是零？
- 在这个单层有效发射率玩具模型中，发射率减小而吸收通量固定，求得的平衡温度会更高还是更低？
实验揭示后，再拖动反照率和有效发射率，观察“吸收”“输出”“平衡温度”三项如何同时变化。结果不是一条孤立曲线，而是一条可以逐项核对的入账路径。
3. 公式桥：从球面平均到 Stefan–Boltzmann
用 \(S\) 表示代表性太阳常数，用 \(\alpha\) 表示行星反照率。球面平均时，拦截太阳光的圆盘面积是 \(\pi R^2\)，平均到整个球面 \(4\pi R^2\)，所以吸收短波为
长波辐射的最小模型是 Stefan–Boltzmann 定律
其中 \(\sigma=5.67\times10^{-8}\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}\)，\(\varepsilon\) 是有效发射率，\(T_e\) 是把顶层长波收支等效成黑体的发射温度。平衡条件是
取 \(S=1361\ \mathrm{W\,m^{-2}}\) 作为代表性太阳常数、\(\alpha=0.30\)，黑体有效温度约为 \(255\ \mathrm K\) 的量级。这里的 \(1361\) 和 \(255\) 是稳定物理量的代表性取值，不是带指标年的动态观测；真实反照率、云和发射率都需要注明产品、波段、基准与核验日期。
单层模型中 \(\varepsilon<1\) 会抬高给定吸收通量对应的 \(T_e\)，这是“更难把长波送出系统”的方向性直觉。它不等于说地表只有一个温度，也不直接给出垂直温度廓线、对流调整或云反馈。
4. 互动实验：把反射、吸收和发射放在同一张图
JavaScript 失效时的静态 fallback：默认输入是 \(S=1361\ \mathrm{W\,m^{-2}}\)、\(\alpha=0.30\)、\(\varepsilon=0.61\)、外加净通量 \(F_{\rm ext}=0\ \mathrm{W\,m^{-2}}\)。\(\varepsilon=0.61\) 只是为了让单层有效发射率的边界清晰，不是整层真实大气的唯一测量值。
| 账本量 | 默认结果 | 单位 / 读法 |
|---|---|---|
| 球面平均吸收短波 | 238.2 | W·m⁻² |
| 外加强迫 | 0.0 | W·m⁻²，示意输入 |
| 平衡长波 | 238.2 | W·m⁻² |
| 有效平衡温度 | 288.1 | K，单层 ε 玩具输出 |
| 参考 \(255\ \mathrm K\) 时净收支 | +91.9 | W·m⁻²，表示该参考温度偏冷 |
先预测“反照率增大 / 减小”“收支为零 / 不为零”“发射率降低温度更高 / 更低”，再提交。揭示后至少改变反照率或发射率，并用结果账本检查单位和四次方关系。
5. 边界：有效温度不是地表温度，平衡也不等于没有变化
- 球面平均不是局地气候：\(1/4\) 来自几何平均；昼夜、纬度、季节、地形和海陆分布需要空间能量平衡或三维模型。
- 反照率不是唯一反馈：水汽、云、雪冰、气溶胶和植被都可能改变短波或长波；不能把所有温度变化都归因给 \(\alpha\)。
- 发射率参数压缩了垂直结构：真实大气有吸收谱、发射层高度、对流和云顶，单个 \(\varepsilon\) 只表达一个边界条件。
- 瞬时不平衡不等于瞬时温度跳变：海洋、陆地和冰的热容把能量暂存起来；平衡模型给的是最终状态方向，不是响应时间。
- 外加强迫不能混写成太阳输入：\(F_{\rm ext}\) 可以表示一个已定义的净顶层通量扰动，但必须说明参考状态、符号和核验日期，不能拿场景曲线冒充观测。
迁移问题：保持 \(S\)、\(\alpha\) 和 \(\varepsilon\) 不变，把 \(F_{\rm ext}\) 增加 \(4\ \mathrm{W\,m^{-2}}\)，平衡温度是否增加 \(4/\sigma\)？为什么必须经过四次方和线性化灵敏度？如果把行星平均模型迁移到一个有季风的海岸像元，你会先补入空间项、热容项还是云的谱吸收项？说明选择的边界。
1. 能量收支的三层边界
在顶层大气边界，短波入射、短波反射和向太空长波输出构成行星能量收支。地表边界还要加入大气逆辐射、地表向上长波、感热和潜热通量。气候系统内部则通过海洋、陆地、冰和生物圈储存与重分配能量。
因此“地球平均温度”不是一个不加说明的量。有效辐射温度指的是一个与顶层出射长波相匹配的温度；地表温度、对流层平均温度和海洋表层温度各有观测定义和基准。
2. 数量级感
代表性太阳常数在 \(10^3\ \mathrm{W\,m^{-2}}\) 量级，但球面平均要除以 \(4\)，再乘以未被反射的比例，所以吸收短波落在数百 \(\mathrm{W\,m^{-2}}\) 的量级。辐射强迫常以几 \(\mathrm{W\,m^{-2}}\) 讨论，远小于总入射，但长期积累仍可通过热容改变系统状态。
Stefan–Boltzmann 定律中的四次方带来一个重要直觉：在参考温度附近，输出对温度的小变化近似线性，但灵敏度随温度变化。把“通量翻倍”直接当成“温度翻倍”是数量级错误。
3. 反直觉清单
- 温室效应不是把短波变成了热源：大部分机制是改变红外辐射逃逸路径与发射层高度；能量仍来自太阳并受收支约束。
- 反照率升高不必然等于所有地方变冷：局地环流、云和海洋输送会重分配能量；本页结论限定为固定其他项的全球平均玩具模型。
- 平衡温度低于地表温度并不矛盾：有大气的地球可以有较暖地表，同时在更高、更冷的发射层向太空辐射。
- 零顶层不平衡不是“天气不变”：内部储热、空间输送和天气仍可以变化，只是长期平均的总能量储存不再持续漂移。
4. 资料与证据边界
NASA 的 Earth energy budget 资料适合查看短波、长波和地表/顶层边界的观测框架；IPCC AR6 WGI 第 7 章适合查辐射强迫、反馈、平衡气候敏感度和瞬态响应的定义。会变化的辐射产品应标指标年、参考基准、产品版本和核验日期；本页只把物理常数与明确标为示意的参数写入 fallback。
另一项量纲检查是面积平均：太阳常数是垂直于光线的截面通量，球面平均必须出现 \(1/4\)；若改算某个局地水平面，则入射角、纬度和季节会进入几何项。把 \(S\) 直接当成每平方米全球平均输入，会把能量账本放大四倍。
线性化只适合回答“小扰动方向”。在参考温度附近，\(dF/dT=4\varepsilon\sigma T^3\) 给出局地斜率；如果扰动很大、反馈随温度改变，必须回到非线性收支或耦合模式，而不是无限延长一阶近似。
能量不平衡的后果首先是储热速率，而不一定是地表温度立刻变化。一个更完整的零维模型会写成 \(C\,dT/dt=F_{\rm in}-F_{\rm out}\)，其中 \(C\) 汇总海洋、陆地和冰的有效热容；本页把 \(C\) 留在边界之外。
同一个顶层净通量也可能被水平输送重新分配：低纬吸收的能量并不要求低纬单独达到局地平衡。若把球面平均模型迁移到纬向模型，至少要加入纬度网格、输送项和极区边界条件，并重新定义“平衡”。
辐射观测还受谱段和视角限制。短波反射、热红外出射和地表温度反演不是同一传感器变量；比较它们时要写清波段、观测几何、时间平均和反演假设。
推荐阅读 NASA Climate and Earth’s Energy Budget 与 IPCC AR6 WGI Chapter 7。
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