{ "schema": 1, "provenance": { "date": "2026-09-11", "node": "v24.14.0", "platform": "darwin", "arch": "arm64", "jsSha256": "1ab522b12c1455feb2522e38afbdfc5067c629b22bb2c3d78301cd87e6eb668c" }, "lift": { "parameters": { "mode": "lift", "operation": "homotopy", "liftA": "0,1.5,-0.5,1", "liftB": "0,1", "s": "0.5", "t": "0.5", "polygon": "1,-1;1,1;-1,1;-1,-1;1,-1", "offsetX": "0", "offsetY": "0", "word": "abAB", "wordB": "", "conjugator": "a" }, "result": { "mode": "lift", "operation": "homotopy", "a": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "3", "denominator": "2", "value": 1.5 }, { "numerator": "-1", "denominator": "2", "value": -0.5 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "b": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "s": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "t": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "endA": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "endB": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "winding": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "start": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "knots": [ { "t": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "a": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "b": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "value": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "projection": [ 1, 0 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "3", "value": 0.3333333333333333 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "2", "value": 1.5 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "3", "value": 0.3333333333333333 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "12", "value": 0.9166666666666666 }, "projection": [ 0.8660254037844384, -0.5000000000000004 ] }, { "t": { "numerator": "2", "denominator": "3", "value": 0.6666666666666666 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "2", "value": -0.5 }, "b": { "numerator": "2", "denominator": "3", "value": 0.6666666666666666 }, "value": { "numerator": "1", "denominator": "12", "value": 0.08333333333333333 }, "projection": [ 0.8660254037844387, 0.49999999999999994 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "value": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "projection": [ 1, 0 ] } ], "samples": [ { "t": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "a": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "b": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "value": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "projection": [ 1, 0 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "240", "value": 0.004166666666666667 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "160", "value": 0.01875 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "240", "value": 0.004166666666666667 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "960", "value": 0.011458333333333333 }, "projection": [ 0.9974094913373519, 0.07193265315671939 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "120", "value": 0.008333333333333333 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "80", "value": 0.0375 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "120", "value": 0.008333333333333333 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "480", "value": 0.022916666666666665 }, "projection": [ 0.9896513868196702, 0.1434926219911793 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "80", "value": 0.0125 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "160", "value": 0.05625 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "80", "value": 0.0125 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "320", "value": 0.034375 }, "projection": [ 0.9767658813208724, 0.21430915306505077 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "60", "value": 0.016666666666666666 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "40", "value": 0.075 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "60", "value": 0.016666666666666666 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "240", "value": 0.04583333333333333 }, "projection": [ 0.958819734868193, 0.2840153447039226 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "48", "value": 0.020833333333333332 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "32", "value": 0.09375 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "48", "value": 0.020833333333333332 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "192", "value": 0.057291666666666664 }, "projection": [ 0.9359059267573258, 0.3522500479212335 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "40", "value": 0.025 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "80", "value": 0.1125 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "40", "value": 0.025 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "160", "value": 0.06875 }, "projection": [ 0.9081431738250813, 0.41865973753742813 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "240", "value": 0.029166666666666667 }, "a": { "numerator": "21", "denominator": "160", "value": 0.13125 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "240", "value": 0.029166666666666667 }, "value": { "numerator": "77", "denominator": "960", "value": 0.08020833333333334 }, "projection": [ 0.8756753153753997, 0.4829003438000374 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "30", "value": 0.03333333333333333 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "20", "value": 0.15 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "30", "value": 0.03333333333333333 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "120", "value": 0.09166666666666666 }, "projection": [ 0.838670567945424, 0.544639035015027 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "80", "value": 0.0375 }, "a": { "numerator": "27", "denominator": "160", "value": 0.16875 }, "b": { "numerator": "3", "denominator": "80", "value": 0.0375 }, "value": { "numerator": "33", "denominator": "320", "value": 0.103125 }, "projection": [ 0.7973206537727071, 0.6035559419535714 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "24", "value": 0.041666666666666664 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "16", "value": 0.1875 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "24", "value": 0.041666666666666664 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "96", "value": 0.11458333333333333 }, "projection": [ 0.7518398074789774, 0.6593458151000688 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "240", "value": 0.04583333333333333 }, "a": { "numerator": "33", "denominator": "160", "value": 0.20625 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "240", "value": 0.04583333333333333 }, "value": { "numerator": "121", "denominator": "960", "value": 0.12604166666666666 }, "projection": [ 0.7024636661168518, 0.7117196061551713 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "20", "value": 0.05 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "40", "value": 0.225 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "20", "value": 0.05 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "80", "value": 0.1375 }, "projection": [ 0.6494480483301835, 0.760405965600031 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "240", "value": 0.05416666666666667 }, "a": { "numerator": "39", "denominator": "160", "value": 0.24375 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "240", "value": 0.05416666666666667 }, "value": { "numerator": "143", "denominator": "960", "value": 0.14895833333333333 }, "projection": [ 0.5930676289532372, 0.8051526485628582 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "120", "value": 0.058333333333333334 }, "a": { "numerator": "21", "denominator": "80", "value": 0.2625 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "120", "value": 0.058333333333333334 }, "value": { "numerator": "77", "denominator": "480", "value": 0.16041666666666668 }, "projection": [ 0.5336145159156115, 0.8457278217039733 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "16", "value": 0.0625 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "32", "value": 0.28125 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "16", "value": 0.0625 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "64", "value": 0.171875 }, "projection": [ 0.4713967368259978, 0.8819212643483549 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "15", "value": 0.06666666666666667 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "10", "value": 0.3 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "15", "value": 0.06666666666666667 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "60", "value": 0.18333333333333332 }, "projection": [ 0.4067366430758004, 0.9135454576426009 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "240", "value": 0.07083333333333333 }, "a": { "numerator": "51", "denominator": "160", "value": 0.31875 }, "b": { "numerator": "17", "denominator": "240", "value": 0.07083333333333333 }, "value": { "numerator": "187", "denominator": "960", "value": 0.19479166666666667 }, "projection": [ 0.33996923973099424, 0.9404365560933549 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "40", "value": 0.075 }, "a": { "numerator": "27", "denominator": "80", "value": 0.3375 }, "b": { "numerator": "3", "denominator": "40", "value": 0.075 }, "value": { "numerator": "33", "denominator": "160", "value": 0.20625 }, "projection": [ 0.2714404498650743, 0.9624552364536473 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "240", "value": 0.07916666666666666 }, "a": { "numerator": "57", "denominator": "160", "value": 0.35625 }, "b": { "numerator": "19", "denominator": "240", "value": 0.07916666666666666 }, "value": { "numerator": "209", "denominator": "960", "value": 0.21770833333333334 }, "projection": [ 0.20150532232561721, 0.9794874195590514 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "12", "value": 0.08333333333333333 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "12", "value": 0.08333333333333333 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "48", "value": 0.22916666666666666 }, "projection": [ 0.1305261922200517, 0.9914448613738104 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "80", "value": 0.0875 }, "a": { "numerator": "63", "denominator": "160", "value": 0.39375 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "80", "value": 0.0875 }, "value": { "numerator": "77", "denominator": "320", "value": 0.240625 }, "projection": [ 0.058870803651188984, 0.9982656101847159 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "120", "value": 0.09166666666666666 }, "a": { "numerator": "33", "denominator": "80", "value": 0.4125 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "120", "value": 0.09166666666666666 }, "value": { "numerator": "121", "denominator": "480", "value": 0.2520833333333333 }, "projection": [ -0.01308959557134423, 0.999914327574007 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "240", "value": 0.09583333333333334 }, "a": { "numerator": "69", "denominator": "160", "value": 0.43125 }, "b": { "numerator": "23", "denominator": "240", "value": 0.09583333333333334 }, "value": { "numerator": "253", "denominator": "960", "value": 0.2635416666666667 }, "projection": [ -0.08498217737244164, 0.9963824715083254 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "10", "value": 0.1 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "20", "value": 0.45 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "10", "value": 0.1 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "40", "value": 0.275 }, "projection": [ -0.15643446504023104, 0.9876883405951377 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "48", "value": 0.10416666666666667 }, "a": { "numerator": "15", "denominator": "32", "value": 0.46875 }, "b": { "numerator": "5", "denominator": "48", "value": 0.10416666666666667 }, "value": { "numerator": "55", "denominator": "192", "value": 0.2864583333333333 }, "projection": [ -0.22707626303437312, 0.9738769792773336 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "120", "value": 0.10833333333333334 }, "a": { "numerator": "39", "denominator": "80", "value": 0.4875 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "120", "value": 0.10833333333333334 }, "value": { "numerator": "143", "denominator": "480", "value": 0.29791666666666666 }, "projection": [ -0.2965415749755708, 0.9550199444571866 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "80", "value": 0.1125 }, "a": { "numerator": "81", "denominator": "160", "value": 0.50625 }, "b": { "numerator": "9", "denominator": "80", "value": 0.1125 }, "value": { "numerator": "99", "denominator": "320", "value": 0.309375 }, "projection": [ -0.3644704998791497, 0.9312149347588036 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "60", "value": 0.11666666666666667 }, "a": { "numerator": "21", "denominator": "40", "value": 0.525 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "60", "value": 0.11666666666666667 }, "value": { "numerator": "77", "denominator": "240", "value": 0.32083333333333336 }, "projection": [ -0.43051109680829536, 0.9025852843498605 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "240", "value": 0.12083333333333333 }, "a": { "numerator": "87", "denominator": "160", "value": 0.54375 }, "b": { "numerator": "29", "denominator": "240", "value": 0.12083333333333333 }, "value": { "numerator": "319", "denominator": "960", "value": 0.33229166666666665 }, "projection": [ -0.4943212082861444, 0.8692793239451438 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "8", "value": 0.125 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "16", "value": 0.5625 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "8", "value": 0.125 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "32", "value": 0.34375 }, "projection": [ -0.555570233019602, 0.8314696123025453 ] }, { "t": { "numerator": "31", "denominator": "240", "value": 0.12916666666666668 }, "a": { "numerator": "93", "denominator": "160", "value": 0.58125 }, "b": { "numerator": "31", "denominator": "240", "value": 0.12916666666666668 }, "value": { "numerator": "341", "denominator": "960", "value": 0.35520833333333335 }, "projection": [ -0.6139408387503665, 0.7893520421931499 ] }, { "t": { "numerator": "2", "denominator": "15", "value": 0.13333333333333333 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "5", "value": 0.6 }, "b": { "numerator": "2", "denominator": "15", "value": 0.13333333333333333 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "30", "value": 0.36666666666666664 }, "projection": [ -0.6691306063588579, 0.7431448254773945 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "80", "value": 0.1375 }, "a": { "numerator": "99", "denominator": "160", "value": 0.61875 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "80", "value": 0.1375 }, "value": { "numerator": "121", "denominator": "320", "value": 0.378125 }, "projection": [ -0.7208535967029188, 0.6930873625456359 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "120", "value": 0.14166666666666666 }, "a": { "numerator": "51", "denominator": "80", "value": 0.6375 }, "b": { "numerator": "17", "denominator": "120", "value": 0.14166666666666666 }, "value": { "numerator": "187", "denominator": "480", "value": 0.38958333333333334 }, "projection": [ -0.7688418320734595, 0.6394390019805848 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "48", "value": 0.14583333333333334 }, "a": { "numerator": "21", "denominator": "32", "value": 0.65625 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "48", "value": 0.14583333333333334 }, "value": { "numerator": "77", "denominator": "192", "value": 0.4010416666666667 }, "projection": [ -0.8128466845916151, 0.5824776968678022 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "20", "value": 0.15 }, "a": { "numerator": "27", "denominator": "40", "value": 0.675 }, "b": { "numerator": "3", "denominator": "20", "value": 0.15 }, "value": { "numerator": "33", "denominator": "80", "value": 0.4125 }, "projection": [ -0.8526401643540922, 0.5224985647159489 ] }, { "t": { "numerator": "37", "denominator": "240", "value": 0.15416666666666667 }, "a": { "numerator": "111", "denominator": "160", "value": 0.69375 }, "b": { "numerator": "37", "denominator": "240", "value": 0.15416666666666667 }, "value": { "numerator": "407", "denominator": "960", "value": 0.4239583333333333 }, "projection": [ -0.8880161006528072, 0.45981235844786 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "120", "value": 0.15833333333333333 }, "a": { "numerator": "57", "denominator": "80", "value": 0.7125 }, "b": { "numerator": "19", "denominator": "120", "value": 0.15833333333333333 }, "value": { "numerator": "209", "denominator": "480", "value": 0.4354166666666667 }, "projection": [ -0.9187912101488982, 0.3947438563842674 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "80", "value": 0.1625 }, "a": { "numerator": "117", "denominator": "160", "value": 0.73125 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "80", "value": 0.1625 }, "value": { "numerator": "143", "denominator": "320", "value": 0.446875 }, "projection": [ -0.944806046466878, 0.3276301795616933 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "6", "value": 0.16666666666666666 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "6", "value": 0.16666666666666666 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "24", "value": 0.4583333333333333 }, "projection": [ -0.9659258262890682, 0.258819045102521 ] }, { "t": { "numerator": "41", "denominator": "240", "value": 0.17083333333333334 }, "a": { "numerator": "123", "denominator": "160", "value": 0.76875 }, "b": { "numerator": "41", "denominator": "240", "value": 0.17083333333333334 }, "value": { "numerator": "451", "denominator": "960", "value": 0.46979166666666666 }, "projection": [ -0.9820411276703038, 0.18866696468655553 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "40", "value": 0.175 }, "a": { "numerator": "63", "denominator": "80", "value": 0.7875 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "40", "value": 0.175 }, "value": { "numerator": "77", "denominator": "160", "value": 0.48125 }, "projection": [ -0.9930684569549263, 0.11753739745783755 ] }, { "t": { "numerator": "43", "denominator": "240", "value": 0.17916666666666667 }, "a": { "numerator": "129", "denominator": "160", "value": 0.80625 }, "b": { "numerator": "43", "denominator": "240", "value": 0.17916666666666667 }, "value": { "numerator": "473", "denominator": "960", "value": 0.49270833333333336 }, "projection": [ -0.9989506813588601, 0.0457988669365207 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "60", "value": 0.18333333333333332 }, "a": { "numerator": "33", "denominator": "40", "value": 0.825 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "60", "value": 0.18333333333333332 }, "value": { "numerator": "121", "denominator": "240", "value": 0.5041666666666667 }, "projection": [ -0.9996573249755573, -0.026176948307872733 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "16", "value": 0.1875 }, "a": { "numerator": "27", "denominator": "32", "value": 0.84375 }, "b": { "numerator": "3", "denominator": "16", "value": 0.1875 }, "value": { "numerator": "33", "denominator": "64", "value": 0.515625 }, "projection": [ -0.9951847266721969, -0.09801714032956059 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "120", "value": 0.19166666666666668 }, "a": { "numerator": "69", "denominator": "80", "value": 0.8625 }, "b": { "numerator": "23", "denominator": "120", "value": 0.19166666666666668 }, "value": { "numerator": "253", "denominator": "480", "value": 0.5270833333333333 }, "projection": [ -0.9855560590580777, -0.16934950384902456 ] }, { "t": { "numerator": "47", "denominator": "240", "value": 0.19583333333333333 }, "a": { "numerator": "141", "denominator": "160", "value": 0.88125 }, "b": { "numerator": "47", "denominator": "240", "value": 0.19583333333333333 }, "value": { "numerator": "517", "denominator": "960", "value": 0.5385416666666667 }, "projection": [ -0.9708212084269281, -0.23980446465501642 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "5", "value": 0.2 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "10", "value": 0.9 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "5", "value": 0.2 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "20", "value": 0.55 }, "projection": [ -0.9510565162951535, -0.30901699437494773 ] }, { "t": { "numerator": "49", "denominator": "240", "value": 0.20416666666666666 }, "a": { "numerator": "147", "denominator": "160", "value": 0.91875 }, "b": { "numerator": "49", "denominator": "240", "value": 0.20416666666666666 }, "value": { "numerator": "539", "denominator": "960", "value": 0.5614583333333333 }, "projection": [ -0.9263643838751183, -0.3766285016932102 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "24", "value": 0.20833333333333334 }, "a": { "numerator": "15", "denominator": "16", "value": 0.9375 }, "b": { "numerator": "5", "denominator": "24", "value": 0.20833333333333334 }, "value": { "numerator": "55", "denominator": "96", "value": 0.5729166666666666 }, "projection": [ -0.8968727415326884, -0.4422886902190011 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "80", "value": 0.2125 }, "a": { "numerator": "153", "denominator": "160", "value": 0.95625 }, "b": { "numerator": "17", "denominator": "80", "value": 0.2125 }, "value": { "numerator": "187", "denominator": "320", "value": 0.584375 }, "projection": [ -0.862734385977792, -0.5056573733779843 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "60", "value": 0.21666666666666667 }, "a": { "numerator": "39", "denominator": "40", "value": 0.975 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "60", "value": 0.21666666666666667 }, "value": { "numerator": "143", "denominator": "240", "value": 0.5958333333333333 }, "projection": [ -0.8241261886220158, -0.5664062369248326 ] }, { "t": { "numerator": "53", "denominator": "240", "value": 0.22083333333333333 }, "a": { "numerator": "159", "denominator": "160", "value": 0.99375 }, "b": { "numerator": "53", "denominator": "240", "value": 0.22083333333333333 }, "value": { "numerator": "583", "denominator": "960", "value": 0.6072916666666667 }, "projection": [ -0.7812481792047585, -0.6242205399450178 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "40", "value": 0.225 }, "a": { "numerator": "81", "denominator": "80", "value": 1.0125 }, "b": { "numerator": "9", "denominator": "40", "value": 0.225 }, "value": { "numerator": "99", "denominator": "160", "value": 0.61875 }, "projection": [ -0.7343225094356856, -0.6788007455329418 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "48", "value": 0.22916666666666666 }, "a": { "numerator": "33", "denominator": "32", "value": 1.03125 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "48", "value": 0.22916666666666666 }, "value": { "numerator": "121", "denominator": "192", "value": 0.6302083333333334 }, "projection": [ -0.6835923020228712, -0.7298640726978357 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "30", "value": 0.23333333333333334 }, "a": { "numerator": "21", "denominator": "20", "value": 1.05 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "30", "value": 0.23333333333333334 }, "value": { "numerator": "77", "denominator": "120", "value": 0.6416666666666667 }, "projection": [ -0.6293203910498371, -0.7771459614569711 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "80", "value": 0.2375 }, "a": { "numerator": "171", "denominator": "160", "value": 1.06875 }, "b": { "numerator": "19", "denominator": "80", "value": 0.2375 }, "value": { "numerator": "209", "denominator": "320", "value": 0.653125 }, "projection": [ -0.5717879602276124, -0.8204014435255136 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "120", "value": 0.24166666666666667 }, "a": { "numerator": "87", "denominator": "80", "value": 1.0875 }, "b": { "numerator": "29", "denominator": "120", "value": 0.24166666666666667 }, "value": { "numerator": "319", "denominator": "480", "value": 0.6645833333333333 }, "projection": [ -0.5112930860770526, -0.8594064115014524 ] }, { "t": { "numerator": "59", "denominator": "240", "value": 0.24583333333333332 }, "a": { "numerator": "177", "denominator": "160", "value": 1.10625 }, "b": { "numerator": "59", "denominator": "240", "value": 0.24583333333333332 }, "value": { "numerator": "649", "denominator": "960", "value": 0.6760416666666667 }, "projection": [ -0.44814919358922267, -0.8939587799699321 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "8", "value": 1.125 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "16", "value": 0.6875 }, "projection": [ -0.38268343236509034, -0.9238795325112865 ] }, { "t": { "numerator": "61", "denominator": "240", "value": 0.25416666666666665 }, "a": { "numerator": "183", "denominator": "160", "value": 1.14375 }, "b": { "numerator": "61", "denominator": "240", "value": 0.25416666666666665 }, "value": { "numerator": "671", "denominator": "960", "value": 0.6989583333333333 }, "projection": [ -0.31523498164776986, -0.9490136491882138 ] }, { "t": { "numerator": "31", "denominator": "120", "value": 0.25833333333333336 }, "a": { "numerator": "93", "denominator": "80", "value": 1.1625 }, "b": { "numerator": "31", "denominator": "120", "value": 0.25833333333333336 }, "value": { "numerator": "341", "denominator": "480", "value": 0.7104166666666667 }, "projection": [ -0.24615329302899286, -0.9692309097067544 ] }, { "t": { "numerator": "21", "denominator": "80", "value": 0.2625 }, "a": { "numerator": "189", "denominator": "160", "value": 1.18125 }, "b": { "numerator": "21", "denominator": "80", "value": 0.2625 }, "value": { "numerator": "231", "denominator": "320", "value": 0.721875 }, "projection": [ -0.1757962799343548, -0.9844265680898916 ] }, { "t": { "numerator": "4", "denominator": "15", "value": 0.26666666666666666 }, "a": { "numerator": "6", "denominator": "5", "value": 1.2 }, "b": { "numerator": "4", "denominator": "15", "value": 0.26666666666666666 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "15", "value": 0.7333333333333333 }, "projection": [ -0.10452846326765423, -0.9945218953682733 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "48", "value": 0.2708333333333333 }, "a": { "numerator": "39", "denominator": "32", "value": 1.21875 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "48", "value": 0.2708333333333333 }, "value": { "numerator": "143", "denominator": "192", "value": 0.7447916666666666 }, "projection": [ -0.03271908282177651, -0.9994645874763657 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "40", "value": 0.275 }, "a": { "numerator": "99", "denominator": "80", "value": 1.2375 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "40", "value": 0.275 }, "value": { "numerator": "121", "denominator": "160", "value": 0.75625 }, "projection": [ 0.039259815759068645, -0.9992290362407229 ] }, { "t": { "numerator": "67", "denominator": "240", "value": 0.2791666666666667 }, "a": { "numerator": "201", "denominator": "160", "value": 1.25625 }, "b": { "numerator": "67", "denominator": "240", "value": 0.2791666666666667 }, "value": { "numerator": "737", "denominator": "960", "value": 0.7677083333333333 }, "projection": [ 0.11103530855427725, -0.9938164620563781 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "60", "value": 0.2833333333333333 }, "a": { "numerator": "51", "denominator": "40", "value": 1.275 }, "b": { "numerator": "17", "denominator": "60", "value": 0.2833333333333333 }, "value": { "numerator": "187", "denominator": "240", "value": 0.7791666666666667 }, "projection": [ 0.18223552549214742, -0.9832549075639546 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "80", "value": 0.2875 }, "a": { "numerator": "207", "denominator": "160", "value": 1.29375 }, "b": { "numerator": "23", "denominator": "80", "value": 0.2875 }, "value": { "numerator": "253", "denominator": "320", "value": 0.790625 }, "projection": [ 0.2524915770151583, -0.9675990923602596 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "24", "value": 0.2916666666666667 }, "a": { "numerator": "21", "denominator": "16", "value": 1.3125 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "24", "value": 0.2916666666666667 }, "value": { "numerator": "77", "denominator": "96", "value": 0.8020833333333334 }, "projection": [ 0.3214394653031615, -0.9469301294951057 ] }, { "t": { "numerator": "71", "denominator": "240", "value": 0.29583333333333334 }, "a": { "numerator": "213", "denominator": "160", "value": 1.33125 }, "b": { "numerator": "71", "denominator": "240", "value": 0.29583333333333334 }, "value": { "numerator": "781", "denominator": "960", "value": 0.8135416666666667 }, "projection": [ 0.38872197015239585, -0.9213551052231923 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "10", "value": 0.3 }, "a": { "numerator": "27", "denominator": "20", "value": 1.35 }, "b": { "numerator": "3", "denominator": "10", "value": 0.3 }, "value": { "numerator": "33", "denominator": "40", "value": 0.825 }, "projection": [ 0.45399049973954664, -0.891006524188368 ] }, { "t": { "numerator": "73", "denominator": "240", "value": 0.30416666666666664 }, "a": { "numerator": "219", "denominator": "160", "value": 1.36875 }, "b": { "numerator": "73", "denominator": "240", "value": 0.30416666666666664 }, "value": { "numerator": "803", "denominator": "960", "value": 0.8364583333333333 }, "projection": [ 0.5169068966820269, -0.8560416229147718 ] }, { "t": { "numerator": "37", "denominator": "120", "value": 0.30833333333333335 }, "a": { "numerator": "111", "denominator": "80", "value": 1.3875 }, "b": { "numerator": "37", "denominator": "120", "value": 0.30833333333333335 }, "value": { "numerator": "407", "denominator": "480", "value": 0.8479166666666667 }, "projection": [ 0.5771451900372334, -0.816641555161679 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "16", "value": 0.3125 }, "a": { "numerator": "45", "denominator": "32", "value": 1.40625 }, "b": { "numerator": "5", "denominator": "16", "value": 0.3125 }, "value": { "numerator": "55", "denominator": "64", "value": 0.859375 }, "projection": [ 0.6343932841636456, -0.7730104533627369 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "60", "value": 0.31666666666666665 }, "a": { "numerator": "57", "denominator": "40", "value": 1.425 }, "b": { "numerator": "19", "denominator": "60", "value": 0.31666666666666665 }, "value": { "numerator": "209", "denominator": "240", "value": 0.8708333333333333 }, "projection": [ 0.6883545756937537, -0.725374371012288 ] }, { "t": { "numerator": "77", "denominator": "240", "value": 0.32083333333333336 }, "a": { "numerator": "231", "denominator": "160", "value": 1.44375 }, "b": { "numerator": "77", "denominator": "240", "value": 0.32083333333333336 }, "value": { "numerator": "847", "denominator": "960", "value": 0.8822916666666667 }, "projection": [ 0.7387494902412463, -0.6739801114782978 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "40", "value": 0.325 }, "a": { "numerator": "117", "denominator": "80", "value": 1.4625 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "40", "value": 0.325 }, "value": { "numerator": "143", "denominator": "160", "value": 0.89375 }, "projection": [ 0.7853169308807452, -0.6190939493098336 ] }, { "t": { "numerator": "79", "denominator": "240", "value": 0.32916666666666666 }, "a": { "numerator": "237", "denominator": "160", "value": 1.48125 }, "b": { "numerator": "79", "denominator": "240", "value": 0.32916666666666666 }, "value": { "numerator": "869", "denominator": "960", "value": 0.9052083333333333 }, "projection": [ 0.8278156308955016, -0.5610002506640106 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "3", "value": 0.3333333333333333 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "2", "value": 1.5 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "3", "value": 0.3333333333333333 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "12", "value": 0.9166666666666666 }, "projection": [ 0.8660254037844384, -0.5000000000000004 ] }, { "t": { "numerator": "27", "denominator": "80", "value": 0.3375 }, "a": { "numerator": "59", "denominator": "40", "value": 1.475 }, "b": { "numerator": "27", "denominator": "80", "value": 0.3375 }, "value": { "numerator": "29", "denominator": "32", "value": 0.90625 }, "projection": [ 0.8314696123025452, -0.5555702330196022 ] }, { "t": { "numerator": "41", "denominator": "120", "value": 0.3416666666666667 }, "a": { "numerator": "29", "denominator": "20", "value": 1.45 }, "b": { "numerator": "41", "denominator": "120", "value": 0.3416666666666667 }, "value": { "numerator": "43", "denominator": "48", "value": 0.8958333333333334 }, "projection": [ 0.7933533402912349, -0.6087614290087209 ] }, { "t": { "numerator": "83", "denominator": "240", "value": 0.3458333333333333 }, "a": { "numerator": "57", "denominator": "40", "value": 1.425 }, "b": { "numerator": "83", "denominator": "240", "value": 0.3458333333333333 }, "value": { "numerator": "85", "denominator": "96", "value": 0.8854166666666666 }, "projection": [ 0.7518398074789769, -0.6593458151000694 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "20", "value": 0.35 }, "a": { "numerator": "7", "denominator": "5", "value": 1.4 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "20", "value": 0.35 }, "value": { "numerator": "7", "denominator": "8", "value": 0.875 }, "projection": [ 0.7071067811865474, -0.7071067811865477 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "48", "value": 0.3541666666666667 }, "a": { "numerator": "11", "denominator": "8", "value": 1.375 }, "b": { "numerator": "17", "denominator": "48", "value": 0.3541666666666667 }, "value": { "numerator": "83", "denominator": "96", "value": 0.8645833333333334 }, "projection": [ 0.6593458151000691, -0.7518398074789772 ] }, { "t": { "numerator": "43", "denominator": "120", "value": 0.35833333333333334 }, "a": { "numerator": "27", "denominator": "20", "value": 1.35 }, "b": { "numerator": "43", "denominator": "120", "value": 0.35833333333333334 }, "value": { "numerator": "41", "denominator": "48", "value": 0.8541666666666666 }, "projection": [ 0.6087614290087205, -0.7933533402912352 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "80", "value": 0.3625 }, "a": { "numerator": "53", "denominator": "40", "value": 1.325 }, "b": { "numerator": "29", "denominator": "80", "value": 0.3625 }, "value": { "numerator": "27", "denominator": "32", "value": 0.84375 }, "projection": [ 0.5555702330196018, -0.8314696123025455 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "30", "value": 0.36666666666666664 }, "a": { "numerator": "13", "denominator": "10", "value": 1.3 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "30", "value": 0.36666666666666664 }, "value": { "numerator": "5", "denominator": "6", "value": 0.8333333333333334 }, "projection": [ 0.5000000000000001, -0.8660254037844386 ] }, { "t": { "numerator": "89", "denominator": "240", "value": 0.37083333333333335 }, "a": { "numerator": "51", "denominator": "40", "value": 1.275 }, "b": { "numerator": "89", "denominator": "240", "value": 0.37083333333333335 }, "value": { "numerator": "79", "denominator": "96", "value": 0.8229166666666666 }, "projection": [ 0.442288690219001, -0.8968727415326885 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 }, "a": { "numerator": "5", "denominator": "4", "value": 1.25 }, "b": { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 }, "value": { "numerator": "13", "denominator": "16", "value": 0.8125 }, "projection": [ 0.38268343236509, -0.9238795325112866 ] }, { "t": { "numerator": "91", "denominator": "240", "value": 0.37916666666666665 }, "a": { "numerator": "49", "denominator": "40", "value": 1.225 }, "b": { "numerator": "91", "denominator": "240", "value": 0.37916666666666665 }, "value": { "numerator": "77", "denominator": "96", "value": 0.8020833333333334 }, "projection": [ 0.3214394653031615, -0.9469301294951057 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "60", "value": 0.38333333333333336 }, "a": { "numerator": "6", "denominator": "5", "value": 1.2 }, "b": { "numerator": "23", "denominator": "60", "value": 0.38333333333333336 }, "value": { "numerator": "19", "denominator": "24", "value": 0.7916666666666666 }, "projection": [ 0.2588190451025203, -0.9659258262890684 ] }, { "t": { "numerator": "31", "denominator": "80", "value": 0.3875 }, "a": { "numerator": "47", "denominator": "40", "value": 1.175 }, "b": { "numerator": "31", "denominator": "80", "value": 0.3875 }, "value": { "numerator": "25", "denominator": "32", "value": 0.78125 }, "projection": [ 0.1950903220161283, -0.9807852804032304 ] }, { "t": { "numerator": "47", "denominator": "120", "value": 0.39166666666666666 }, "a": { "numerator": "23", "denominator": "20", "value": 1.15 }, "b": { "numerator": "47", "denominator": "120", "value": 0.39166666666666666 }, "value": { "numerator": "37", "denominator": "48", "value": 0.7708333333333334 }, "projection": [ 0.13052619222005127, -0.9914448613738105 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "48", "value": 0.3958333333333333 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "8", "value": 1.125 }, "b": { "numerator": "19", "denominator": "48", "value": 0.3958333333333333 }, "value": { "numerator": "73", "denominator": "96", "value": 0.7604166666666666 }, "projection": [ 0.06540312923014237, -0.9978589232386036 ] }, { "t": { "numerator": "2", "denominator": "5", "value": 0.4 }, "a": { "numerator": "11", "denominator": "10", "value": 1.1 }, "b": { "numerator": "2", "denominator": "5", "value": 0.4 }, "value": { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 }, "projection": [ -1.8369701987210297e-16, -1 ] }, { "t": { "numerator": "97", "denominator": "240", "value": 0.4041666666666667 }, "a": { "numerator": "43", "denominator": "40", "value": 1.075 }, "b": { "numerator": "97", "denominator": "240", "value": 0.4041666666666667 }, "value": { "numerator": "71", "denominator": "96", "value": 0.7395833333333334 }, "projection": [ -0.06540312923014273, -0.9978589232386035 ] }, { "t": { "numerator": "49", "denominator": "120", "value": 0.4083333333333333 }, "a": { "numerator": "21", "denominator": "20", "value": 1.05 }, "b": { "numerator": "49", "denominator": "120", "value": 0.4083333333333333 }, "value": { "numerator": "35", "denominator": "48", "value": 0.7291666666666666 }, "projection": [ -0.13052619222005163, -0.9914448613738104 ] }, { "t": { "numerator": "33", "denominator": "80", "value": 0.4125 }, "a": { "numerator": "41", "denominator": "40", "value": 1.025 }, "b": { "numerator": "33", "denominator": "80", "value": 0.4125 }, "value": { "numerator": "23", "denominator": "32", "value": 0.71875 }, "projection": [ -0.19509032201612866, -0.9807852804032303 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "12", "value": 0.4166666666666667 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "b": { "numerator": "5", "denominator": "12", "value": 0.4166666666666667 }, "value": { "numerator": "17", "denominator": "24", "value": 0.7083333333333334 }, "projection": [ -0.25881904510252063, -0.9659258262890683 ] }, { "t": { "numerator": "101", "denominator": "240", "value": 0.42083333333333334 }, "a": { "numerator": "39", "denominator": "40", "value": 0.975 }, "b": { "numerator": "101", "denominator": "240", "value": 0.42083333333333334 }, "value": { "numerator": "67", "denominator": "96", "value": 0.6979166666666666 }, "projection": [ -0.3214394653031618, -0.9469301294951056 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "40", "value": 0.425 }, "a": { "numerator": "19", "denominator": "20", "value": 0.95 }, "b": { "numerator": "17", "denominator": "40", "value": 0.425 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "16", "value": 0.6875 }, "projection": [ -0.38268343236509034, -0.9238795325112865 ] }, { "t": { "numerator": "103", "denominator": "240", "value": 0.42916666666666664 }, "a": { "numerator": "37", "denominator": "40", "value": 0.925 }, "b": { "numerator": "103", "denominator": "240", "value": 0.42916666666666664 }, "value": { "numerator": "65", "denominator": "96", "value": 0.6770833333333334 }, "projection": [ -0.44228869021900136, -0.8968727415326883 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "30", "value": 0.43333333333333335 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "10", "value": 0.9 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "30", "value": 0.43333333333333335 }, "value": { "numerator": "2", "denominator": "3", "value": 0.6666666666666666 }, "projection": [ -0.5000000000000004, -0.8660254037844385 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "16", "value": 0.4375 }, "a": { "numerator": "7", "denominator": "8", "value": 0.875 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "16", "value": 0.4375 }, "value": { "numerator": "21", "denominator": "32", "value": 0.65625 }, "projection": [ -0.5555702330196022, -0.8314696123025452 ] }, { "t": { "numerator": "53", "denominator": "120", "value": 0.44166666666666665 }, "a": { "numerator": "17", "denominator": "20", "value": 0.85 }, "b": { "numerator": "53", "denominator": "120", "value": 0.44166666666666665 }, "value": { "numerator": "31", "denominator": "48", "value": 0.6458333333333334 }, "projection": [ -0.6087614290087209, -0.7933533402912349 ] }, { "t": { "numerator": "107", "denominator": "240", "value": 0.44583333333333336 }, "a": { "numerator": "33", "denominator": "40", "value": 0.825 }, "b": { "numerator": "107", "denominator": "240", "value": 0.44583333333333336 }, "value": { "numerator": "61", "denominator": "96", "value": 0.6354166666666666 }, "projection": [ -0.6593458151000691, -0.7518398074789773 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "20", "value": 0.45 }, "a": { "numerator": "4", "denominator": "5", "value": 0.8 }, "b": { "numerator": "9", "denominator": "20", "value": 0.45 }, "value": { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 }, "projection": [ -0.7071067811865477, -0.7071067811865475 ] }, { "t": { "numerator": "109", "denominator": "240", "value": 0.45416666666666666 }, "a": { "numerator": "31", "denominator": "40", "value": 0.775 }, "b": { "numerator": "109", "denominator": "240", "value": 0.45416666666666666 }, "value": { "numerator": "59", "denominator": "96", "value": 0.6145833333333334 }, "projection": [ -0.7518398074789774, -0.6593458151000688 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "24", "value": 0.4583333333333333 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "24", "value": 0.4583333333333333 }, "value": { "numerator": "29", "denominator": "48", "value": 0.6041666666666666 }, "projection": [ -0.7933533402912354, -0.6087614290087203 ] }, { "t": { "numerator": "37", "denominator": "80", "value": 0.4625 }, "a": { "numerator": "29", "denominator": "40", "value": 0.725 }, "b": { "numerator": "37", "denominator": "80", "value": 0.4625 }, "value": { "numerator": "19", "denominator": "32", "value": 0.59375 }, "projection": [ -0.8314696123025455, -0.555570233019602 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "15", "value": 0.4666666666666667 }, "a": { "numerator": "7", "denominator": "10", "value": 0.7 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "15", "value": 0.4666666666666667 }, "value": { "numerator": "7", "denominator": "12", "value": 0.5833333333333334 }, "projection": [ -0.8660254037844386, -0.5000000000000001 ] }, { "t": { "numerator": "113", "denominator": "240", "value": 0.4708333333333333 }, "a": { "numerator": "27", "denominator": "40", "value": 0.675 }, "b": { "numerator": "113", "denominator": "240", "value": 0.4708333333333333 }, "value": { "numerator": "55", "denominator": "96", "value": 0.5729166666666666 }, "projection": [ -0.8968727415326884, -0.4422886902190011 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "40", "value": 0.475 }, "a": { "numerator": "13", "denominator": "20", "value": 0.65 }, "b": { "numerator": "19", "denominator": "40", "value": 0.475 }, "value": { "numerator": "9", "denominator": "16", "value": 0.5625 }, "projection": [ -0.9238795325112868, -0.3826834323650896 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "48", "value": 0.4791666666666667 }, "a": { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 }, "b": { "numerator": "23", "denominator": "48", "value": 0.4791666666666667 }, "value": { "numerator": "53", "denominator": "96", "value": 0.5520833333333334 }, "projection": [ -0.9469301294951057, -0.32143946530316153 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "60", "value": 0.48333333333333334 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "5", "value": 0.6 }, "b": { "numerator": "29", "denominator": "60", "value": 0.48333333333333334 }, "value": { "numerator": "13", "denominator": "24", "value": 0.5416666666666666 }, "projection": [ -0.9659258262890684, -0.25881904510252035 ] }, { "t": { "numerator": "39", "denominator": "80", "value": 0.4875 }, "a": { "numerator": "23", "denominator": "40", "value": 0.575 }, "b": { "numerator": "39", "denominator": "80", "value": 0.4875 }, "value": { "numerator": "17", "denominator": "32", "value": 0.53125 }, "projection": [ -0.9807852804032304, -0.19509032201612836 ] }, { "t": { "numerator": "59", "denominator": "120", "value": 0.49166666666666664 }, "a": { "numerator": "11", "denominator": "20", "value": 0.55 }, "b": { "numerator": "59", "denominator": "120", "value": 0.49166666666666664 }, "value": { "numerator": "25", "denominator": "48", "value": 0.5208333333333334 }, "projection": [ -0.9914448613738104, -0.13052619222005177 ] }, { "t": { "numerator": "119", "denominator": "240", "value": 0.49583333333333335 }, "a": { "numerator": "21", "denominator": "40", "value": 0.525 }, "b": { "numerator": "119", "denominator": "240", "value": 0.49583333333333335 }, "value": { "numerator": "49", "denominator": "96", "value": 0.5104166666666666 }, "projection": [ -0.9978589232386035, -0.06540312923014287 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "value": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "projection": [ -1, 1.2246467991473532e-16 ] }, { "t": { "numerator": "121", "denominator": "240", "value": 0.5041666666666667 }, "a": { "numerator": "19", "denominator": "40", "value": 0.475 }, "b": { "numerator": "121", "denominator": "240", "value": 0.5041666666666667 }, "value": { "numerator": "47", "denominator": "96", "value": 0.4895833333333333 }, "projection": [ -0.9978589232386035, 0.06540312923014312 ] }, { "t": { "numerator": "61", "denominator": "120", "value": 0.5083333333333333 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "20", "value": 0.45 }, "b": { "numerator": "61", "denominator": "120", "value": 0.5083333333333333 }, "value": { "numerator": "23", "denominator": "48", "value": 0.4791666666666667 }, "projection": [ -0.9914448613738104, 0.13052619222005157 ] }, { "t": { "numerator": "41", "denominator": "80", "value": 0.5125 }, "a": { "numerator": "17", "denominator": "40", "value": 0.425 }, "b": { "numerator": "41", "denominator": "80", "value": 0.5125 }, "value": { "numerator": "15", "denominator": "32", "value": 0.46875 }, "projection": [ -0.9807852804032304, 0.1950903220161286 ] }, { "t": { "numerator": "31", "denominator": "60", "value": 0.5166666666666667 }, "a": { "numerator": "2", "denominator": "5", "value": 0.4 }, "b": { "numerator": "31", "denominator": "60", "value": 0.5166666666666667 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "24", "value": 0.4583333333333333 }, "projection": [ -0.9659258262890682, 0.258819045102521 ] }, { "t": { "numerator": "25", "denominator": "48", "value": 0.5208333333333334 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 }, "b": { "numerator": "25", "denominator": "48", "value": 0.5208333333333334 }, "value": { "numerator": "43", "denominator": "96", "value": 0.4479166666666667 }, "projection": [ -0.9469301294951056, 0.32143946530316175 ] }, { "t": { "numerator": "21", "denominator": "40", "value": 0.525 }, "a": { "numerator": "7", "denominator": "20", "value": 0.35 }, "b": { "numerator": "21", "denominator": "40", "value": 0.525 }, "value": { "numerator": "7", "denominator": "16", "value": 0.4375 }, "projection": [ -0.9238795325112867, 0.3826834323650899 ] }, { "t": { "numerator": "127", "denominator": "240", "value": 0.5291666666666667 }, "a": { "numerator": "13", "denominator": "40", "value": 0.325 }, "b": { "numerator": "127", "denominator": "240", "value": 0.5291666666666667 }, "value": { "numerator": "41", "denominator": "96", "value": 0.4270833333333333 }, "projection": [ -0.8968727415326883, 0.4422886902190013 ] }, { "t": { "numerator": "8", "denominator": "15", "value": 0.5333333333333333 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "10", "value": 0.3 }, "b": { "numerator": "8", "denominator": "15", "value": 0.5333333333333333 }, "value": { "numerator": "5", "denominator": "12", "value": 0.4166666666666667 }, "projection": [ -0.8660254037844387, 0.49999999999999994 ] }, { "t": { "numerator": "43", "denominator": "80", "value": 0.5375 }, "a": { "numerator": "11", "denominator": "40", "value": 0.275 }, "b": { "numerator": "43", "denominator": "80", "value": 0.5375 }, "value": { "numerator": "13", "denominator": "32", "value": 0.40625 }, "projection": [ -0.8314696123025453, 0.5555702330196022 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "24", "value": 0.5416666666666666 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "24", "value": 0.5416666666666666 }, "value": { "numerator": "19", "denominator": "48", "value": 0.3958333333333333 }, "projection": [ -0.793353340291235, 0.6087614290087209 ] }, { "t": { "numerator": "131", "denominator": "240", "value": 0.5458333333333333 }, "a": { "numerator": "9", "denominator": "40", "value": 0.225 }, "b": { "numerator": "131", "denominator": "240", "value": 0.5458333333333333 }, "value": { "numerator": "37", "denominator": "96", "value": 0.3854166666666667 }, "projection": [ -0.7518398074789773, 0.659345815100069 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "20", "value": 0.55 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "5", "value": 0.2 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "20", "value": 0.55 }, "value": { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 }, "projection": [ -0.7071067811865475, 0.7071067811865476 ] }, { "t": { "numerator": "133", "denominator": "240", "value": 0.5541666666666667 }, "a": { "numerator": "7", "denominator": "40", "value": 0.175 }, "b": { "numerator": "133", "denominator": "240", "value": 0.5541666666666667 }, "value": { "numerator": "35", "denominator": "96", "value": 0.3645833333333333 }, "projection": [ -0.6593458151000688, 0.7518398074789774 ] }, { "t": { "numerator": "67", "denominator": "120", "value": 0.5583333333333333 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "20", "value": 0.15 }, "b": { "numerator": "67", "denominator": "120", "value": 0.5583333333333333 }, "value": { "numerator": "17", "denominator": "48", "value": 0.3541666666666667 }, "projection": [ -0.6087614290087207, 0.7933533402912352 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "16", "value": 0.5625 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "8", "value": 0.125 }, "b": { "numerator": "9", "denominator": "16", "value": 0.5625 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "32", "value": 0.34375 }, "projection": [ -0.555570233019602, 0.8314696123025453 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "30", "value": 0.5666666666666667 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "10", "value": 0.1 }, "b": { "numerator": "17", "denominator": "30", "value": 0.5666666666666667 }, "value": { "numerator": "1", "denominator": "3", "value": 0.3333333333333333 }, "projection": [ -0.4999999999999998, 0.8660254037844387 ] }, { "t": { "numerator": "137", "denominator": "240", "value": 0.5708333333333333 }, "a": { "numerator": "3", "denominator": "40", "value": 0.075 }, "b": { "numerator": "137", "denominator": "240", "value": 0.5708333333333333 }, "value": { "numerator": "31", "denominator": "96", "value": 0.3229166666666667 }, "projection": [ -0.44228869021900113, 0.8968727415326884 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "40", "value": 0.575 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "20", "value": 0.05 }, "b": { "numerator": "23", "denominator": "40", "value": 0.575 }, "value": { "numerator": "5", "denominator": "16", "value": 0.3125 }, "projection": [ -0.3826834323650897, 0.9238795325112867 ] }, { "t": { "numerator": "139", "denominator": "240", "value": 0.5791666666666667 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "40", "value": 0.025 }, "b": { "numerator": "139", "denominator": "240", "value": 0.5791666666666667 }, "value": { "numerator": "29", "denominator": "96", "value": 0.3020833333333333 }, "projection": [ -0.32143946530316136, 0.9469301294951057 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "12", "value": 0.5833333333333334 }, "a": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "12", "value": 0.5833333333333334 }, "value": { "numerator": "7", "denominator": "24", "value": 0.2916666666666667 }, "projection": [ -0.25881904510252085, 0.9659258262890683 ] }, { "t": { "numerator": "47", "denominator": "80", "value": 0.5875 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "40", "value": -0.025 }, "b": { "numerator": "47", "denominator": "80", "value": 0.5875 }, "value": { "numerator": "9", "denominator": "32", "value": 0.28125 }, "projection": [ -0.1950903220161282, 0.9807852804032304 ] }, { "t": { "numerator": "71", "denominator": "120", "value": 0.5916666666666667 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "20", "value": -0.05 }, "b": { "numerator": "71", "denominator": "120", "value": 0.5916666666666667 }, "value": { "numerator": "13", "denominator": "48", "value": 0.2708333333333333 }, "projection": [ -0.13052619222005138, 0.9914448613738105 ] }, { "t": { "numerator": "143", "denominator": "240", "value": 0.5958333333333333 }, "a": { "numerator": "-3", "denominator": "40", "value": -0.075 }, "b": { "numerator": "143", "denominator": "240", "value": 0.5958333333333333 }, "value": { "numerator": "25", "denominator": "96", "value": 0.2604166666666667 }, "projection": [ -0.06540312923014314, 0.9978589232386035 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "5", "value": 0.6 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "10", "value": -0.1 }, "b": { "numerator": "3", "denominator": "5", "value": 0.6 }, "value": { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 }, "projection": [ 6.123233995736766e-17, 1 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "48", "value": 0.6041666666666666 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "8", "value": -0.125 }, "b": { "numerator": "29", "denominator": "48", "value": 0.6041666666666666 }, "value": { "numerator": "23", "denominator": "96", "value": 0.23958333333333334 }, "projection": [ 0.06540312923014305, 0.9978589232386035 ] }, { "t": { "numerator": "73", "denominator": "120", "value": 0.6083333333333333 }, "a": { "numerator": "-3", "denominator": "20", "value": -0.15 }, "b": { "numerator": "73", "denominator": "120", "value": 0.6083333333333333 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "48", "value": 0.22916666666666666 }, "projection": [ 0.1305261922200517, 0.9914448613738104 ] }, { "t": { "numerator": "49", "denominator": "80", "value": 0.6125 }, "a": { "numerator": "-7", "denominator": "40", "value": -0.175 }, "b": { "numerator": "49", "denominator": "80", "value": 0.6125 }, "value": { "numerator": "7", "denominator": "32", "value": 0.21875 }, "projection": [ 0.19509032201612833, 0.9807852804032304 ] }, { "t": { "numerator": "37", "denominator": "60", "value": 0.6166666666666667 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "5", "value": -0.2 }, "b": { "numerator": "37", "denominator": "60", "value": 0.6166666666666667 }, "value": { "numerator": "5", "denominator": "24", "value": 0.20833333333333334 }, "projection": [ 0.25881904510252074, 0.9659258262890683 ] }, { "t": { "numerator": "149", "denominator": "240", "value": 0.6208333333333333 }, "a": { "numerator": "-9", "denominator": "40", "value": -0.225 }, "b": { "numerator": "149", "denominator": "240", "value": 0.6208333333333333 }, "value": { "numerator": "19", "denominator": "96", "value": 0.19791666666666666 }, "projection": [ 0.3214394653031617, 0.9469301294951056 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "4", "value": -0.25 }, "b": { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 }, "value": { "numerator": "3", "denominator": "16", "value": 0.1875 }, "projection": [ 0.38268343236508984, 0.9238795325112867 ] }, { "t": { "numerator": "151", "denominator": "240", "value": 0.6291666666666667 }, "a": { "numerator": "-11", "denominator": "40", "value": -0.275 }, "b": { "numerator": "151", "denominator": "240", "value": 0.6291666666666667 }, "value": { "numerator": "17", "denominator": "96", "value": 0.17708333333333334 }, "projection": [ 0.44228869021900125, 0.8968727415326884 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "30", "value": 0.6333333333333333 }, "a": { "numerator": "-3", "denominator": "10", "value": -0.3 }, "b": { "numerator": "19", "denominator": "30", "value": 0.6333333333333333 }, "value": { "numerator": "1", "denominator": "6", "value": 0.16666666666666666 }, "projection": [ 0.5000000000000001, 0.8660254037844386 ] }, { "t": { "numerator": "51", "denominator": "80", "value": 0.6375 }, "a": { "numerator": "-13", "denominator": "40", "value": -0.325 }, "b": { "numerator": "51", "denominator": "80", "value": 0.6375 }, "value": { "numerator": "5", "denominator": "32", "value": 0.15625 }, "projection": [ 0.5555702330196023, 0.8314696123025452 ] }, { "t": { "numerator": "77", "denominator": "120", "value": 0.6416666666666667 }, "a": { "numerator": "-7", "denominator": "20", "value": -0.35 }, "b": { "numerator": "77", "denominator": "120", "value": 0.6416666666666667 }, "value": { "numerator": "7", "denominator": "48", "value": 0.14583333333333334 }, "projection": [ 0.6087614290087207, 0.7933533402912352 ] }, { "t": { "numerator": "31", "denominator": "48", "value": 0.6458333333333334 }, "a": { "numerator": "-3", "denominator": "8", "value": -0.375 }, "b": { "numerator": "31", "denominator": "48", "value": 0.6458333333333334 }, "value": { "numerator": "13", "denominator": "96", "value": 0.13541666666666666 }, "projection": [ 0.659345815100069, 0.7518398074789773 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "20", "value": 0.65 }, "a": { "numerator": "-2", "denominator": "5", "value": -0.4 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "20", "value": 0.65 }, "value": { "numerator": "1", "denominator": "8", "value": 0.125 }, "projection": [ 0.7071067811865476, 0.7071067811865475 ] }, { "t": { "numerator": "157", "denominator": "240", "value": 0.6541666666666667 }, "a": { "numerator": "-17", "denominator": "40", "value": -0.425 }, "b": { "numerator": "157", "denominator": "240", "value": 0.6541666666666667 }, "value": { "numerator": "11", "denominator": "96", "value": 0.11458333333333333 }, "projection": [ 0.7518398074789774, 0.6593458151000688 ] }, { "t": { "numerator": "79", "denominator": "120", "value": 0.6583333333333333 }, "a": { "numerator": "-9", "denominator": "20", "value": -0.45 }, "b": { "numerator": "79", "denominator": "120", "value": 0.6583333333333333 }, "value": { "numerator": "5", "denominator": "48", "value": 0.10416666666666667 }, "projection": [ 0.7933533402912352, 0.6087614290087207 ] }, { "t": { "numerator": "53", "denominator": "80", "value": 0.6625 }, "a": { "numerator": "-19", "denominator": "40", "value": -0.475 }, "b": { "numerator": "53", "denominator": "80", "value": 0.6625 }, "value": { "numerator": "3", "denominator": "32", "value": 0.09375 }, "projection": [ 0.8314696123025452, 0.5555702330196022 ] }, { "t": { "numerator": "2", "denominator": "3", "value": 0.6666666666666666 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "2", "value": -0.5 }, "b": { "numerator": "2", "denominator": "3", "value": 0.6666666666666666 }, "value": { "numerator": "1", "denominator": "12", "value": 0.08333333333333333 }, "projection": [ 0.8660254037844387, 0.49999999999999994 ] }, { "t": { "numerator": "161", "denominator": "240", "value": 0.6708333333333333 }, "a": { "numerator": "-77", "denominator": "160", "value": -0.48125 }, "b": { "numerator": "161", "denominator": "240", "value": 0.6708333333333333 }, "value": { "numerator": "91", "denominator": "960", "value": 0.09479166666666666 }, "projection": [ 0.8278156308955021, 0.5610002506640097 ] }, { "t": { "numerator": "27", "denominator": "40", "value": 0.675 }, "a": { "numerator": "-37", "denominator": "80", "value": -0.4625 }, "b": { "numerator": "27", "denominator": "40", "value": 0.675 }, "value": { "numerator": "17", "denominator": "160", "value": 0.10625 }, "projection": [ 0.785316930880745, 0.619093949309834 ] }, { "t": { "numerator": "163", "denominator": "240", "value": 0.6791666666666667 }, "a": { "numerator": "-71", "denominator": "160", "value": -0.44375 }, "b": { "numerator": "163", "denominator": "240", "value": 0.6791666666666667 }, "value": { "numerator": "113", "denominator": "960", "value": 0.11770833333333333 }, "projection": [ 0.7387494902412463, 0.6739801114782978 ] }, { "t": { "numerator": "41", "denominator": "60", "value": 0.6833333333333333 }, "a": { "numerator": "-17", "denominator": "40", "value": -0.425 }, "b": { "numerator": "41", "denominator": "60", "value": 0.6833333333333333 }, "value": { "numerator": "31", "denominator": "240", "value": 0.12916666666666668 }, "projection": [ 0.6883545756937539, 0.7253743710122876 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "16", "value": 0.6875 }, "a": { "numerator": "-13", "denominator": "32", "value": -0.40625 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "16", "value": 0.6875 }, "value": { "numerator": "9", "denominator": "64", "value": 0.140625 }, "projection": [ 0.6343932841636455, 0.7730104533627369 ] }, { "t": { "numerator": "83", "denominator": "120", "value": 0.6916666666666667 }, "a": { "numerator": "-31", "denominator": "80", "value": -0.3875 }, "b": { "numerator": "83", "denominator": "120", "value": 0.6916666666666667 }, "value": { "numerator": "73", "denominator": "480", "value": 0.15208333333333332 }, "projection": [ 0.5771451900372337, 0.8166415551616789 ] }, { "t": { "numerator": "167", "denominator": "240", "value": 0.6958333333333333 }, "a": { "numerator": "-59", "denominator": "160", "value": -0.36875 }, "b": { "numerator": "167", "denominator": "240", "value": 0.6958333333333333 }, "value": { "numerator": "157", "denominator": "960", "value": 0.16354166666666667 }, "projection": [ 0.5169068966820275, 0.8560416229147714 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "10", "value": 0.7 }, "a": { "numerator": "-7", "denominator": "20", "value": -0.35 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "10", "value": 0.7 }, "value": { "numerator": "7", "denominator": "40", "value": 0.175 }, "projection": [ 0.45399049973954686, 0.8910065241883678 ] }, { "t": { "numerator": "169", "denominator": "240", "value": 0.7041666666666667 }, "a": { "numerator": "-53", "denominator": "160", "value": -0.33125 }, "b": { "numerator": "169", "denominator": "240", "value": 0.7041666666666667 }, "value": { "numerator": "179", "denominator": "960", "value": 0.18645833333333334 }, "projection": [ 0.3887219701523957, 0.9213551052231924 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "24", "value": 0.7083333333333334 }, "a": { "numerator": "-5", "denominator": "16", "value": -0.3125 }, "b": { "numerator": "17", "denominator": "24", "value": 0.7083333333333334 }, "value": { "numerator": "19", "denominator": "96", "value": 0.19791666666666666 }, "projection": [ 0.3214394653031617, 0.9469301294951056 ] }, { "t": { "numerator": "57", "denominator": "80", "value": 0.7125 }, "a": { "numerator": "-47", "denominator": "160", "value": -0.29375 }, "b": { "numerator": "57", "denominator": "80", "value": 0.7125 }, "value": { "numerator": "67", "denominator": "320", "value": 0.209375 }, "projection": [ 0.2524915770151579, 0.9675990923602598 ] }, { "t": { "numerator": "43", "denominator": "60", "value": 0.7166666666666667 }, "a": { "numerator": "-11", "denominator": "40", "value": -0.275 }, "b": { "numerator": "43", "denominator": "60", "value": 0.7166666666666667 }, "value": { "numerator": "53", "denominator": "240", "value": 0.22083333333333333 }, "projection": [ 0.18223552549214767, 0.9832549075639545 ] }, { "t": { "numerator": "173", "denominator": "240", "value": 0.7208333333333333 }, "a": { "numerator": "-41", "denominator": "160", "value": -0.25625 }, "b": { "numerator": "173", "denominator": "240", "value": 0.7208333333333333 }, "value": { "numerator": "223", "denominator": "960", "value": 0.23229166666666667 }, "projection": [ 0.1110353085542777, 0.9938164620563781 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "40", "value": 0.725 }, "a": { "numerator": "-19", "denominator": "80", "value": -0.2375 }, "b": { "numerator": "29", "denominator": "40", "value": 0.725 }, "value": { "numerator": "39", "denominator": "160", "value": 0.24375 }, "projection": [ 0.039259815759068666, 0.9992290362407229 ] }, { "t": { "numerator": "35", "denominator": "48", "value": 0.7291666666666666 }, "a": { "numerator": "-7", "denominator": "32", "value": -0.21875 }, "b": { "numerator": "35", "denominator": "48", "value": 0.7291666666666666 }, "value": { "numerator": "49", "denominator": "192", "value": 0.2552083333333333 }, "projection": [ -0.03271908282177604, 0.9994645874763657 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "15", "value": 0.7333333333333333 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "5", "value": -0.2 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "15", "value": 0.7333333333333333 }, "value": { "numerator": "4", "denominator": "15", "value": 0.26666666666666666 }, "projection": [ -0.10452846326765333, 0.9945218953682734 ] }, { "t": { "numerator": "59", "denominator": "80", "value": 0.7375 }, "a": { "numerator": "-29", "denominator": "160", "value": -0.18125 }, "b": { "numerator": "59", "denominator": "80", "value": 0.7375 }, "value": { "numerator": "89", "denominator": "320", "value": 0.278125 }, "projection": [ -0.17579627993435454, 0.9844265680898916 ] }, { "t": { "numerator": "89", "denominator": "120", "value": 0.7416666666666667 }, "a": { "numerator": "-13", "denominator": "80", "value": -0.1625 }, "b": { "numerator": "89", "denominator": "120", "value": 0.7416666666666667 }, "value": { "numerator": "139", "denominator": "480", "value": 0.28958333333333336 }, "projection": [ -0.24615329302899305, 0.9692309097067544 ] }, { "t": { "numerator": "179", "denominator": "240", "value": 0.7458333333333333 }, "a": { "numerator": "-23", "denominator": "160", "value": -0.14375 }, "b": { "numerator": "179", "denominator": "240", "value": 0.7458333333333333 }, "value": { "numerator": "289", "denominator": "960", "value": 0.30104166666666665 }, "projection": [ -0.3152349816477694, 0.949013649188214 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "8", "value": -0.125 }, "b": { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 }, "value": { "numerator": "5", "denominator": "16", "value": 0.3125 }, "projection": [ -0.3826834323650897, 0.9238795325112867 ] }, { "t": { "numerator": "181", "denominator": "240", "value": 0.7541666666666667 }, "a": { "numerator": "-17", "denominator": "160", "value": -0.10625 }, "b": { "numerator": "181", "denominator": "240", "value": 0.7541666666666667 }, "value": { "numerator": "311", "denominator": "960", "value": 0.32395833333333335 }, "projection": [ -0.44814919358922245, 0.8939587799699322 ] }, { "t": { "numerator": "91", "denominator": "120", "value": 0.7583333333333333 }, "a": { "numerator": "-7", "denominator": "80", "value": -0.0875 }, "b": { "numerator": "91", "denominator": "120", "value": 0.7583333333333333 }, "value": { "numerator": "161", "denominator": "480", "value": 0.33541666666666664 }, "projection": [ -0.5112930860770519, 0.8594064115014528 ] }, { "t": { "numerator": "61", "denominator": "80", "value": 0.7625 }, "a": { "numerator": "-11", "denominator": "160", "value": -0.06875 }, "b": { "numerator": "61", "denominator": "80", "value": 0.7625 }, "value": { "numerator": "111", "denominator": "320", "value": 0.346875 }, "projection": [ -0.5717879602276121, 0.8204014435255137 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "30", "value": 0.7666666666666667 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "20", "value": -0.05 }, "b": { "numerator": "23", "denominator": "30", "value": 0.7666666666666667 }, "value": { "numerator": "43", "denominator": "120", "value": 0.35833333333333334 }, "projection": [ -0.6293203910498373, 0.777145961456971 ] }, { "t": { "numerator": "37", "denominator": "48", "value": 0.7708333333333334 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "32", "value": -0.03125 }, "b": { "numerator": "37", "denominator": "48", "value": 0.7708333333333334 }, "value": { "numerator": "71", "denominator": "192", "value": 0.3697916666666667 }, "projection": [ -0.6835923020228714, 0.7298640726978355 ] }, { "t": { "numerator": "31", "denominator": "40", "value": 0.775 }, "a": { "numerator": "-1", "denominator": "80", "value": -0.0125 }, "b": { "numerator": "31", "denominator": "40", "value": 0.775 }, "value": { "numerator": "61", "denominator": "160", "value": 0.38125 }, "projection": [ -0.7343225094356853, 0.678800745532942 ] }, { "t": { "numerator": "187", "denominator": "240", "value": 0.7791666666666667 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "160", "value": 0.00625 }, "b": { "numerator": "187", "denominator": "240", "value": 0.7791666666666667 }, "value": { "numerator": "377", "denominator": "960", "value": 0.3927083333333333 }, "projection": [ -0.7812481792047583, 0.624220539945018 ] }, { "t": { "numerator": "47", "denominator": "60", "value": 0.7833333333333333 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "40", "value": 0.025 }, "b": { "numerator": "47", "denominator": "60", "value": 0.7833333333333333 }, "value": { "numerator": "97", "denominator": "240", "value": 0.4041666666666667 }, "projection": [ -0.8241261886220157, 0.5664062369248328 ] }, { "t": { "numerator": "63", "denominator": "80", "value": 0.7875 }, "a": { "numerator": "7", "denominator": "160", "value": 0.04375 }, "b": { "numerator": "63", "denominator": "80", "value": 0.7875 }, "value": { "numerator": "133", "denominator": "320", "value": 0.415625 }, "projection": [ -0.8627343859777918, 0.5056573733779846 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "24", "value": 0.7916666666666666 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "16", "value": 0.0625 }, "b": { "numerator": "19", "denominator": "24", "value": 0.7916666666666666 }, "value": { "numerator": "41", "denominator": "96", "value": 0.4270833333333333 }, "projection": [ -0.8968727415326883, 0.4422886902190013 ] }, { "t": { "numerator": "191", "denominator": "240", "value": 0.7958333333333333 }, "a": { "numerator": "13", "denominator": "160", "value": 0.08125 }, "b": { "numerator": "191", "denominator": "240", "value": 0.7958333333333333 }, "value": { "numerator": "421", "denominator": "960", "value": 0.43854166666666666 }, "projection": [ -0.926364383875118, 0.3766285016932108 ] }, { "t": { "numerator": "4", "denominator": "5", "value": 0.8 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "10", "value": 0.1 }, "b": { "numerator": "4", "denominator": "5", "value": 0.8 }, "value": { "numerator": "9", "denominator": "20", "value": 0.45 }, "projection": [ -0.9510565162951535, 0.3090169943749475 ] }, { "t": { "numerator": "193", "denominator": "240", "value": 0.8041666666666667 }, "a": { "numerator": "19", "denominator": "160", "value": 0.11875 }, "b": { "numerator": "193", "denominator": "240", "value": 0.8041666666666667 }, "value": { "numerator": "443", "denominator": "960", "value": 0.46145833333333336 }, "projection": [ -0.9708212084269281, 0.23980446465501667 ] }, { "t": { "numerator": "97", "denominator": "120", "value": 0.8083333333333333 }, "a": { "numerator": "11", "denominator": "80", "value": 0.1375 }, "b": { "numerator": "97", "denominator": "120", "value": 0.8083333333333333 }, "value": { "numerator": "227", "denominator": "480", "value": 0.47291666666666665 }, "projection": [ -0.9855560590580777, 0.1693495038490248 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "16", "value": 0.8125 }, "a": { "numerator": "5", "denominator": "32", "value": 0.15625 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "16", "value": 0.8125 }, "value": { "numerator": "31", "denominator": "64", "value": 0.484375 }, "projection": [ -0.9951847266721968, 0.09801714032956083 ] }, { "t": { "numerator": "49", "denominator": "60", "value": 0.8166666666666667 }, "a": { "numerator": "7", "denominator": "40", "value": 0.175 }, "b": { "numerator": "49", "denominator": "60", "value": 0.8166666666666667 }, "value": { "numerator": "119", "denominator": "240", "value": 0.49583333333333335 }, "projection": [ -0.9996573249755573, 0.02617694830787298 ] }, { "t": { "numerator": "197", "denominator": "240", "value": 0.8208333333333333 }, "a": { "numerator": "31", "denominator": "160", "value": 0.19375 }, "b": { "numerator": "197", "denominator": "240", "value": 0.8208333333333333 }, "value": { "numerator": "487", "denominator": "960", "value": 0.5072916666666667 }, "projection": [ -0.9989506813588601, -0.0457988669365209 ] }, { "t": { "numerator": "33", "denominator": "40", "value": 0.825 }, "a": { "numerator": "17", "denominator": "80", "value": 0.2125 }, "b": { "numerator": "33", "denominator": "40", "value": 0.825 }, "value": { "numerator": "83", "denominator": "160", "value": 0.51875 }, "projection": [ -0.9930684569549263, -0.11753739745783774 ] }, { "t": { "numerator": "199", "denominator": "240", "value": 0.8291666666666667 }, "a": { "numerator": "37", "denominator": "160", "value": 0.23125 }, "b": { "numerator": "199", "denominator": "240", "value": 0.8291666666666667 }, "value": { "numerator": "509", "denominator": "960", "value": 0.5302083333333333 }, "projection": [ -0.9820411276703039, -0.18866696468655486 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "6", "value": 0.8333333333333334 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 }, "b": { "numerator": "5", "denominator": "6", "value": 0.8333333333333334 }, "value": { "numerator": "13", "denominator": "24", "value": 0.5416666666666666 }, "projection": [ -0.9659258262890684, -0.25881904510252035 ] }, { "t": { "numerator": "67", "denominator": "80", "value": 0.8375 }, "a": { "numerator": "43", "denominator": "160", "value": 0.26875 }, "b": { "numerator": "67", "denominator": "80", "value": 0.8375 }, "value": { "numerator": "177", "denominator": "320", "value": 0.553125 }, "projection": [ -0.9448060464668782, -0.32763017956169305 ] }, { "t": { "numerator": "101", "denominator": "120", "value": 0.8416666666666667 }, "a": { "numerator": "23", "denominator": "80", "value": 0.2875 }, "b": { "numerator": "101", "denominator": "120", "value": 0.8416666666666667 }, "value": { "numerator": "271", "denominator": "480", "value": 0.5645833333333333 }, "projection": [ -0.9187912101488983, -0.3947438563842672 ] }, { "t": { "numerator": "203", "denominator": "240", "value": 0.8458333333333333 }, "a": { "numerator": "49", "denominator": "160", "value": 0.30625 }, "b": { "numerator": "203", "denominator": "240", "value": 0.8458333333333333 }, "value": { "numerator": "553", "denominator": "960", "value": 0.5760416666666667 }, "projection": [ -0.8880161006528073, -0.4598123584478598 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "20", "value": 0.85 }, "a": { "numerator": "13", "denominator": "40", "value": 0.325 }, "b": { "numerator": "17", "denominator": "20", "value": 0.85 }, "value": { "numerator": "47", "denominator": "80", "value": 0.5875 }, "projection": [ -0.8526401643540923, -0.5224985647159487 ] }, { "t": { "numerator": "41", "denominator": "48", "value": 0.8541666666666666 }, "a": { "numerator": "11", "denominator": "32", "value": 0.34375 }, "b": { "numerator": "41", "denominator": "48", "value": 0.8541666666666666 }, "value": { "numerator": "115", "denominator": "192", "value": 0.5989583333333334 }, "projection": [ -0.812846684591615, -0.5824776968678024 ] }, { "t": { "numerator": "103", "denominator": "120", "value": 0.8583333333333333 }, "a": { "numerator": "29", "denominator": "80", "value": 0.3625 }, "b": { "numerator": "103", "denominator": "120", "value": 0.8583333333333333 }, "value": { "numerator": "293", "denominator": "480", "value": 0.6104166666666667 }, "projection": [ -0.7688418320734594, -0.6394390019805849 ] }, { "t": { "numerator": "69", "denominator": "80", "value": 0.8625 }, "a": { "numerator": "61", "denominator": "160", "value": 0.38125 }, "b": { "numerator": "69", "denominator": "80", "value": 0.8625 }, "value": { "numerator": "199", "denominator": "320", "value": 0.621875 }, "projection": [ -0.720853596702919, -0.6930873625456357 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "15", "value": 0.8666666666666667 }, "a": { "numerator": "2", "denominator": "5", "value": 0.4 }, "b": { "numerator": "13", "denominator": "15", "value": 0.8666666666666667 }, "value": { "numerator": "19", "denominator": "30", "value": 0.6333333333333333 }, "projection": [ -0.6691306063588585, -0.743144825477394 ] }, { "t": { "numerator": "209", "denominator": "240", "value": 0.8708333333333333 }, "a": { "numerator": "67", "denominator": "160", "value": 0.41875 }, "b": { "numerator": "209", "denominator": "240", "value": 0.8708333333333333 }, "value": { "numerator": "619", "denominator": "960", "value": 0.6447916666666667 }, "projection": [ -0.6139408387503668, -0.7893520421931498 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "8", "value": 0.875 }, "a": { "numerator": "7", "denominator": "16", "value": 0.4375 }, "b": { "numerator": "7", "denominator": "8", "value": 0.875 }, "value": { "numerator": "21", "denominator": "32", "value": 0.65625 }, "projection": [ -0.5555702330196022, -0.8314696123025452 ] }, { "t": { "numerator": "211", "denominator": "240", "value": 0.8791666666666667 }, "a": { "numerator": "73", "denominator": "160", "value": 0.45625 }, "b": { "numerator": "211", "denominator": "240", "value": 0.8791666666666667 }, "value": { "numerator": "641", "denominator": "960", "value": 0.6677083333333333 }, "projection": [ -0.49432120828614495, -0.8692793239451435 ] }, { "t": { "numerator": "53", "denominator": "60", "value": 0.8833333333333333 }, "a": { "numerator": "19", "denominator": "40", "value": 0.475 }, "b": { "numerator": "53", "denominator": "60", "value": 0.8833333333333333 }, "value": { "numerator": "163", "denominator": "240", "value": 0.6791666666666667 }, "projection": [ -0.43051109680829514, -0.9025852843498606 ] }, { "t": { "numerator": "71", "denominator": "80", "value": 0.8875 }, "a": { "numerator": "79", "denominator": "160", "value": 0.49375 }, "b": { "numerator": "71", "denominator": "80", "value": 0.8875 }, "value": { "numerator": "221", "denominator": "320", "value": 0.690625 }, "projection": [ -0.3644704998791493, -0.9312149347588037 ] }, { "t": { "numerator": "107", "denominator": "120", "value": 0.8916666666666667 }, "a": { "numerator": "41", "denominator": "80", "value": 0.5125 }, "b": { "numerator": "107", "denominator": "120", "value": 0.8916666666666667 }, "value": { "numerator": "337", "denominator": "480", "value": 0.7020833333333333 }, "projection": [ -0.29654157497557104, -0.9550199444571866 ] }, { "t": { "numerator": "43", "denominator": "48", "value": 0.8958333333333334 }, "a": { "numerator": "17", "denominator": "32", "value": 0.53125 }, "b": { "numerator": "43", "denominator": "48", "value": 0.8958333333333334 }, "value": { "numerator": "137", "denominator": "192", "value": 0.7135416666666666 }, "projection": [ -0.22707626303437378, -0.9738769792773335 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "10", "value": 0.9 }, "a": { "numerator": "11", "denominator": "20", "value": 0.55 }, "b": { "numerator": "9", "denominator": "10", "value": 0.9 }, "value": { "numerator": "29", "denominator": "40", "value": 0.725 }, "projection": [ -0.15643446504023104, -0.9876883405951377 ] }, { "t": { "numerator": "217", "denominator": "240", "value": 0.9041666666666667 }, "a": { "numerator": "91", "denominator": "160", "value": 0.56875 }, "b": { "numerator": "217", "denominator": "240", "value": 0.9041666666666667 }, "value": { "numerator": "707", "denominator": "960", "value": 0.7364583333333333 }, "projection": [ -0.08498217737244232, -0.9963824715083254 ] }, { "t": { "numerator": "109", "denominator": "120", "value": 0.9083333333333333 }, "a": { "numerator": "47", "denominator": "80", "value": 0.5875 }, "b": { "numerator": "109", "denominator": "120", "value": 0.9083333333333333 }, "value": { "numerator": "359", "denominator": "480", "value": 0.7479166666666667 }, "projection": [ -0.013089595571344698, -0.999914327574007 ] }, { "t": { "numerator": "73", "denominator": "80", "value": 0.9125 }, "a": { "numerator": "97", "denominator": "160", "value": 0.60625 }, "b": { "numerator": "73", "denominator": "80", "value": 0.9125 }, "value": { "numerator": "243", "denominator": "320", "value": 0.759375 }, "projection": [ 0.05887080365118918, -0.9982656101847159 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "12", "value": 0.9166666666666666 }, "a": { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 }, "b": { "numerator": "11", "denominator": "12", "value": 0.9166666666666666 }, "value": { "numerator": "37", "denominator": "48", "value": 0.7708333333333334 }, "projection": [ 0.13052619222005127, -0.9914448613738105 ] }, { "t": { "numerator": "221", "denominator": "240", "value": 0.9208333333333333 }, "a": { "numerator": "103", "denominator": "160", "value": 0.64375 }, "b": { "numerator": "221", "denominator": "240", "value": 0.9208333333333333 }, "value": { "numerator": "751", "denominator": "960", "value": 0.7822916666666667 }, "projection": [ 0.2015053223256172, -0.9794874195590514 ] }, { "t": { "numerator": "37", "denominator": "40", "value": 0.925 }, "a": { "numerator": "53", "denominator": "80", "value": 0.6625 }, "b": { "numerator": "37", "denominator": "40", "value": 0.925 }, "value": { "numerator": "127", "denominator": "160", "value": 0.79375 }, "projection": [ 0.2714404498650739, -0.9624552364536474 ] }, { "t": { "numerator": "223", "denominator": "240", "value": 0.9291666666666667 }, "a": { "numerator": "109", "denominator": "160", "value": 0.68125 }, "b": { "numerator": "223", "denominator": "240", "value": 0.9291666666666667 }, "value": { "numerator": "773", "denominator": "960", "value": 0.8052083333333333 }, "projection": [ 0.33996923973099424, -0.9404365560933549 ] }, { "t": { "numerator": "14", "denominator": "15", "value": 0.9333333333333333 }, "a": { "numerator": "7", "denominator": "10", "value": 0.7 }, "b": { "numerator": "14", "denominator": "15", "value": 0.9333333333333333 }, "value": { "numerator": "49", "denominator": "60", "value": 0.8166666666666667 }, "projection": [ 0.40673664307579976, -0.9135454576426011 ] }, { "t": { "numerator": "15", "denominator": "16", "value": 0.9375 }, "a": { "numerator": "23", "denominator": "32", "value": 0.71875 }, "b": { "numerator": "15", "denominator": "16", "value": 0.9375 }, "value": { "numerator": "53", "denominator": "64", "value": 0.828125 }, "projection": [ 0.4713967368259976, -0.881921264348355 ] }, { "t": { "numerator": "113", "denominator": "120", "value": 0.9416666666666667 }, "a": { "numerator": "59", "denominator": "80", "value": 0.7375 }, "b": { "numerator": "113", "denominator": "120", "value": 0.9416666666666667 }, "value": { "numerator": "403", "denominator": "480", "value": 0.8395833333333333 }, "projection": [ 0.5336145159156118, -0.8457278217039731 ] }, { "t": { "numerator": "227", "denominator": "240", "value": 0.9458333333333333 }, "a": { "numerator": "121", "denominator": "160", "value": 0.75625 }, "b": { "numerator": "227", "denominator": "240", "value": 0.9458333333333333 }, "value": { "numerator": "817", "denominator": "960", "value": 0.8510416666666667 }, "projection": [ 0.593067628953237, -0.8051526485628583 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "20", "value": 0.95 }, "a": { "numerator": "31", "denominator": "40", "value": 0.775 }, "b": { "numerator": "19", "denominator": "20", "value": 0.95 }, "value": { "numerator": "69", "denominator": "80", "value": 0.8625 }, "projection": [ 0.6494480483301839, -0.7604059656000308 ] }, { "t": { "numerator": "229", "denominator": "240", "value": 0.9541666666666667 }, "a": { "numerator": "127", "denominator": "160", "value": 0.79375 }, "b": { "numerator": "229", "denominator": "240", "value": 0.9541666666666667 }, "value": { "numerator": "839", "denominator": "960", "value": 0.8739583333333333 }, "projection": [ 0.7024636661168516, -0.7117196061551715 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "24", "value": 0.9583333333333334 }, "a": { "numerator": "13", "denominator": "16", "value": 0.8125 }, "b": { "numerator": "23", "denominator": "24", "value": 0.9583333333333334 }, "value": { "numerator": "85", "denominator": "96", "value": 0.8854166666666666 }, "projection": [ 0.7518398074789769, -0.6593458151000694 ] }, { "t": { "numerator": "77", "denominator": "80", "value": 0.9625 }, "a": { "numerator": "133", "denominator": "160", "value": 0.83125 }, "b": { "numerator": "77", "denominator": "80", "value": 0.9625 }, "value": { "numerator": "287", "denominator": "320", "value": 0.896875 }, "projection": [ 0.7973206537727069, -0.6035559419535717 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "30", "value": 0.9666666666666667 }, "a": { "numerator": "17", "denominator": "20", "value": 0.85 }, "b": { "numerator": "29", "denominator": "30", "value": 0.9666666666666667 }, "value": { "numerator": "109", "denominator": "120", "value": 0.9083333333333333 }, "projection": [ 0.838670567945424, -0.544639035015027 ] }, { "t": { "numerator": "233", "denominator": "240", "value": 0.9708333333333333 }, "a": { "numerator": "139", "denominator": "160", "value": 0.86875 }, "b": { "numerator": "233", "denominator": "240", "value": 0.9708333333333333 }, "value": { "numerator": "883", "denominator": "960", "value": 0.9197916666666667 }, "projection": [ 0.8756753153753996, -0.48290034380003766 ] }, { "t": { "numerator": "39", "denominator": "40", "value": 0.975 }, "a": { "numerator": "71", "denominator": "80", "value": 0.8875 }, "b": { "numerator": "39", "denominator": "40", "value": 0.975 }, "value": { "numerator": "149", "denominator": "160", "value": 0.93125 }, "projection": [ 0.9081431738250813, -0.4186597375374281 ] }, { "t": { "numerator": "47", "denominator": "48", "value": 0.9791666666666666 }, "a": { "numerator": "29", "denominator": "32", "value": 0.90625 }, "b": { "numerator": "47", "denominator": "48", "value": 0.9791666666666666 }, "value": { "numerator": "181", "denominator": "192", "value": 0.9427083333333334 }, "projection": [ 0.9359059267573259, -0.35225004792123316 ] }, { "t": { "numerator": "59", "denominator": "60", "value": 0.9833333333333333 }, "a": { "numerator": "37", "denominator": "40", "value": 0.925 }, "b": { "numerator": "59", "denominator": "60", "value": 0.9833333333333333 }, "value": { "numerator": "229", "denominator": "240", "value": 0.9541666666666667 }, "projection": [ 0.958819734868193, -0.2840153447039227 ] }, { "t": { "numerator": "79", "denominator": "80", "value": 0.9875 }, "a": { "numerator": "151", "denominator": "160", "value": 0.94375 }, "b": { "numerator": "79", "denominator": "80", "value": 0.9875 }, "value": { "numerator": "309", "denominator": "320", "value": 0.965625 }, "projection": [ 0.9767658813208723, -0.2143091530650513 ] }, { "t": { "numerator": "119", "denominator": "120", "value": 0.9916666666666667 }, "a": { "numerator": "77", "denominator": "80", "value": 0.9625 }, "b": { "numerator": "119", "denominator": "120", "value": 0.9916666666666667 }, "value": { "numerator": "469", "denominator": "480", "value": 0.9770833333333333 }, "projection": [ 0.9896513868196702, -0.14349262199117946 ] }, { "t": { "numerator": "239", "denominator": "240", "value": 0.9958333333333333 }, "a": { "numerator": "157", "denominator": "160", "value": 0.98125 }, "b": { "numerator": "239", "denominator": "240", "value": 0.9958333333333333 }, "value": { "numerator": "949", "denominator": "960", "value": 0.9885416666666667 }, "projection": [ 0.9974094913373519, -0.07193265315672004 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "value": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "projection": [ 1, 0 ] } ], "current": { "t": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "a": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "b": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "value": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "projection": [ -1, 1.2246467991473532e-16 ] }, "sameClass": true, "proofScope": "相同整数端点，解析线性提升同伦固定两端；采样仅供画图" } }, "tiny": { "parameters": { "mode": "polygon", "operation": "homotopy", "liftA": "0,1.5,-0.5,1", "liftB": "0,1", "s": "0.5", "t": "0.5", "polygon": "0.000001,-0.000001;0.000001,0.000001;-0.000001,0.000001;-0.000001,-0.000001;0.000001,-0.000001", "offsetX": "0", "offsetY": "0", "word": "abAB", "wordB": "", "conjugator": "a" }, "result": { "mode": "polygon", "input": [ [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ] ], "offset": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 } ], "vertices": [ [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ] ], "t": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "current": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "segments": [ { "index": 0, "a": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "b": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "cross": { "numerator": "1", "denominator": "500000000000", "value": 2e-12 }, "dot": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "length2": { "numerator": "1", "denominator": "250000000000", "value": 4e-12 }, "collision": false, "up": true, "down": false, "rayX": { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, "contribution": 1, "nearestParameter": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "nearest": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 } ], "distance2": { "numerator": "1", "denominator": "1000000000000", "value": 1e-12 }, "angleDelta": 1.5707963267948966, "cumulativeAngle": 1.5707963267948966, "cumulativeCrossings": 1 }, { "index": 1, "a": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "b": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "cross": { "numerator": "1", "denominator": "500000000000", "value": 2e-12 }, "dot": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "length2": { "numerator": "1", "denominator": "250000000000", "value": 4e-12 }, "collision": false, "up": false, "down": false, "rayX": null, "contribution": 0, "nearestParameter": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "nearest": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "distance2": { "numerator": "1", "denominator": "1000000000000", "value": 1e-12 }, "angleDelta": 1.5707963267948966, "cumulativeAngle": 3.141592653589793, "cumulativeCrossings": 1 }, { "index": 2, "a": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "b": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "cross": { "numerator": "1", "denominator": "500000000000", "value": 2e-12 }, "dot": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "length2": { "numerator": "1", "denominator": "250000000000", "value": 4e-12 }, "collision": false, "up": false, "down": true, "rayX": { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, "contribution": 0, "nearestParameter": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "nearest": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 } ], "distance2": { "numerator": "1", "denominator": "1000000000000", "value": 1e-12 }, "angleDelta": 1.5707963267948966, "cumulativeAngle": 4.71238898038469, "cumulativeCrossings": 1 }, { "index": 3, "a": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "b": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "cross": { "numerator": "1", "denominator": "500000000000", "value": 2e-12 }, "dot": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "length2": { "numerator": "1", "denominator": "250000000000", "value": 4e-12 }, "collision": false, "up": false, "down": false, "rayX": null, "contribution": 0, "nearestParameter": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "nearest": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "distance2": { "numerator": "1", "denominator": "1000000000000", "value": 1e-12 }, "angleDelta": 1.5707963267948966, "cumulativeAngle": 6.283185307179586, "cumulativeCrossings": 1 } ], "samples": [ { "t": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ 0.7071067811865476, -0.7071067811865476 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "64", "value": 0.015625 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-7", "denominator": "8000000", "value": -8.75e-7 } ], "projection": [ 0.7525766947068777, -0.658504607868518 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "32", "value": 0.03125 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-3", "denominator": "4000000", "value": -7.5e-7 } ], "projection": [ 0.7999999999999999, -0.6 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "64", "value": 0.046875 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1600000", "value": -6.25e-7 } ], "projection": [ 0.847998304005088, -0.52999894000318 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "16", "value": 0.0625 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "2000000", "value": -5e-7 } ], "projection": [ 0.8944271909999159, -0.4472135954999579 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "64", "value": 0.078125 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-3", "denominator": "8000000", "value": -3.75e-7 } ], "projection": [ 0.9363291775690445, -0.3511234415883917 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "32", "value": 0.09375 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "4000000", "value": -2.5e-7 } ], "projection": [ 0.9701425001453319, -0.24253562503633297 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "64", "value": 0.109375 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "8000000", "value": -1.25e-7 } ], "projection": [ 0.9922778767136676, -0.12403473458920845 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "8", "value": 0.125 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 } ], "projection": [ 1, 0 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "64", "value": 0.140625 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "8000000", "value": 1.25e-7 } ], "projection": [ 0.9922778767136676, 0.12403473458920845 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "32", "value": 0.15625 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "4000000", "value": 2.5e-7 } ], "projection": [ 0.9701425001453319, 0.24253562503633297 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "64", "value": 0.171875 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "3", "denominator": "8000000", "value": 3.75e-7 } ], "projection": [ 0.9363291775690445, 0.3511234415883917 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "16", "value": 0.1875 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "2000000", "value": 5e-7 } ], "projection": [ 0.8944271909999159, 0.4472135954999579 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "64", "value": 0.203125 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1600000", "value": 6.25e-7 } ], "projection": [ 0.847998304005088, 0.52999894000318 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "32", "value": 0.21875 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "3", "denominator": "4000000", "value": 7.5e-7 } ], "projection": [ 0.7999999999999999, 0.6 ] }, { "t": { "numerator": "15", "denominator": "64", "value": 0.234375 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "7", "denominator": "8000000", "value": 8.75e-7 } ], "projection": [ 0.7525766947068777, 0.658504607868518 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ 0.7071067811865476, 0.7071067811865476 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "64", "value": 0.265625 }, "position": [ { "numerator": "7", "denominator": "8000000", "value": 8.75e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ 0.658504607868518, 0.7525766947068777 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "32", "value": 0.28125 }, "position": [ { "numerator": "3", "denominator": "4000000", "value": 7.5e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ 0.6, 0.7999999999999999 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "64", "value": 0.296875 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1600000", "value": 6.25e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ 0.52999894000318, 0.847998304005088 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "16", "value": 0.3125 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "2000000", "value": 5e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ 0.4472135954999579, 0.8944271909999159 ] }, { "t": { "numerator": "21", "denominator": "64", "value": 0.328125 }, "position": [ { "numerator": "3", "denominator": "8000000", "value": 3.75e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ 0.3511234415883917, 0.9363291775690445 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "32", "value": 0.34375 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "4000000", "value": 2.5e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ 0.24253562503633297, 0.9701425001453319 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "64", "value": 0.359375 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "8000000", "value": 1.25e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ 0.12403473458920845, 0.9922778767136676 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ 0, 1 ] }, { "t": { "numerator": "25", "denominator": "64", "value": 0.390625 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "8000000", "value": -1.25e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ -0.12403473458920845, 0.9922778767136676 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "32", "value": 0.40625 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "4000000", "value": -2.5e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ -0.24253562503633297, 0.9701425001453319 ] }, { "t": { "numerator": "27", "denominator": "64", "value": 0.421875 }, "position": [ { "numerator": "-3", "denominator": "8000000", "value": -3.75e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ -0.3511234415883917, 0.9363291775690445 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "16", "value": 0.4375 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "2000000", "value": -5e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ -0.4472135954999579, 0.8944271909999159 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "64", "value": 0.453125 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1600000", "value": -6.25e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ -0.52999894000318, 0.847998304005088 ] }, { "t": { "numerator": "15", "denominator": "32", "value": 0.46875 }, "position": [ { "numerator": "-3", "denominator": "4000000", "value": -7.5e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ -0.6, 0.7999999999999999 ] }, { "t": { "numerator": "31", "denominator": "64", "value": 0.484375 }, "position": [ { "numerator": "-7", "denominator": "8000000", "value": -8.75e-7 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ -0.658504607868518, 0.7525766947068777 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 } ], "projection": [ -0.7071067811865476, 0.7071067811865476 ] }, { "t": { "numerator": "33", "denominator": "64", "value": 0.515625 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "7", "denominator": "8000000", "value": 8.75e-7 } ], "projection": [ -0.7525766947068777, 0.658504607868518 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "32", "value": 0.53125 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "3", "denominator": "4000000", "value": 7.5e-7 } ], "projection": [ -0.7999999999999999, 0.6 ] }, { "t": { "numerator": "35", "denominator": "64", "value": 0.546875 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "1600000", "value": 6.25e-7 } ], "projection": [ -0.847998304005088, 0.52999894000318 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "16", "value": 0.5625 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "2000000", "value": 5e-7 } ], "projection": [ -0.8944271909999159, 0.4472135954999579 ] }, { "t": { "numerator": "37", "denominator": "64", "value": 0.578125 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "3", "denominator": "8000000", "value": 3.75e-7 } ], "projection": [ -0.9363291775690445, 0.3511234415883917 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "32", "value": 0.59375 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "4000000", "value": 2.5e-7 } ], "projection": [ -0.9701425001453319, 0.24253562503633297 ] }, { "t": { "numerator": "39", "denominator": "64", "value": 0.609375 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "1", "denominator": "8000000", "value": 1.25e-7 } ], "projection": [ -0.9922778767136676, 0.12403473458920845 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 } ], "projection": [ -1, 0 ] }, { "t": { "numerator": "41", "denominator": "64", "value": 0.640625 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "8000000", "value": -1.25e-7 } ], "projection": [ -0.9922778767136676, -0.12403473458920845 ] }, { "t": { "numerator": "21", "denominator": "32", "value": 0.65625 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "4000000", "value": -2.5e-7 } ], "projection": [ -0.9701425001453319, -0.24253562503633297 ] }, { "t": { "numerator": "43", "denominator": "64", "value": 0.671875 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-3", "denominator": "8000000", "value": -3.75e-7 } ], "projection": [ -0.9363291775690445, -0.3511234415883917 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "16", "value": 0.6875 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "2000000", "value": -5e-7 } ], "projection": [ -0.8944271909999159, -0.4472135954999579 ] }, { "t": { "numerator": "45", "denominator": "64", "value": 0.703125 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1600000", "value": -6.25e-7 } ], "projection": [ -0.847998304005088, -0.52999894000318 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "32", "value": 0.71875 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-3", "denominator": "4000000", "value": -7.5e-7 } ], "projection": [ -0.7999999999999999, -0.6 ] }, { "t": { "numerator": "47", "denominator": "64", "value": 0.734375 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-7", "denominator": "8000000", "value": -8.75e-7 } ], "projection": [ -0.7525766947068777, -0.658504607868518 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ -0.7071067811865476, -0.7071067811865476 ] }, { "t": { "numerator": "49", "denominator": "64", "value": 0.765625 }, "position": [ { "numerator": "-7", "denominator": "8000000", "value": -8.75e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ -0.658504607868518, -0.7525766947068777 ] }, { "t": { "numerator": "25", "denominator": "32", "value": 0.78125 }, "position": [ { "numerator": "-3", "denominator": "4000000", "value": -7.5e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ -0.6, -0.7999999999999999 ] }, { "t": { "numerator": "51", "denominator": "64", "value": 0.796875 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "1600000", "value": -6.25e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ -0.52999894000318, -0.847998304005088 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "16", "value": 0.8125 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "2000000", "value": -5e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ -0.4472135954999579, -0.8944271909999159 ] }, { "t": { "numerator": "53", "denominator": "64", "value": 0.828125 }, "position": [ { "numerator": "-3", "denominator": "8000000", "value": -3.75e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ -0.3511234415883917, -0.9363291775690445 ] }, { "t": { "numerator": "27", "denominator": "32", "value": 0.84375 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "4000000", "value": -2.5e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ -0.24253562503633297, -0.9701425001453319 ] }, { "t": { "numerator": "55", "denominator": "64", "value": 0.859375 }, "position": [ { "numerator": "-1", "denominator": "8000000", "value": -1.25e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ -0.12403473458920845, -0.9922778767136676 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "8", "value": 0.875 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ 0, -1 ] }, { "t": { "numerator": "57", "denominator": "64", "value": 0.890625 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "8000000", "value": 1.25e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ 0.12403473458920845, -0.9922778767136676 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "32", "value": 0.90625 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "4000000", "value": 2.5e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ 0.24253562503633297, -0.9701425001453319 ] }, { "t": { "numerator": "59", "denominator": "64", "value": 0.921875 }, "position": [ { "numerator": "3", "denominator": "8000000", "value": 3.75e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ 0.3511234415883917, -0.9363291775690445 ] }, { "t": { "numerator": "15", "denominator": "16", "value": 0.9375 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "2000000", "value": 5e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ 0.4472135954999579, -0.8944271909999159 ] }, { "t": { "numerator": "61", "denominator": "64", "value": 0.953125 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1600000", "value": 6.25e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ 0.52999894000318, -0.847998304005088 ] }, { "t": { "numerator": "31", "denominator": "32", "value": 0.96875 }, "position": [ { "numerator": "3", "denominator": "4000000", "value": 7.5e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ 0.6, -0.7999999999999999 ] }, { "t": { "numerator": "63", "denominator": "64", "value": 0.984375 }, "position": [ { "numerator": "7", "denominator": "8000000", "value": 8.75e-7 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ 0.658504607868518, -0.7525766947068777 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1000000", "value": 0.000001 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1000000", "value": -0.000001 } ], "projection": [ 0.7071067811865476, -0.7071067811865476 ] } ], "valid": true, "winding": 1, "angleSum": 6.283185307179586, "angleWinding": 1, "angleDifference": 0, "minimumDistance2": { "numerator": "1", "denominator": "1000000000000", "value": 1e-12 }, "collisionSegments": [], "proofScope": "精确有理数逐段判断闭合折线避零及割线穿越；辐角和图为浮点诊断，未验证任意连续同伦" } }, "touch": { "parameters": { "mode": "polygon", "operation": "homotopy", "liftA": "0,1.5,-0.5,1", "liftB": "0,1", "s": "0.5", "t": "0.5", "polygon": "1,-1;1,1;-1,1;-1,-1;1,-1", "offsetX": "1", "offsetY": "0", "word": "abAB", "wordB": "", "conjugator": "a" }, "result": { "mode": "polygon", "input": [ [ { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], [ { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], [ { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], [ { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], [ { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ] ], "offset": [ { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 } ], "vertices": [ [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ] ], "t": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "current": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "segments": [ { "index": 0, "a": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "b": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "cross": { "numerator": "4", "denominator": "1", "value": 4 }, "dot": { "numerator": "3", "denominator": "1", "value": 3 }, "length2": { "numerator": "4", "denominator": "1", "value": 4 }, "collision": false, "up": true, "down": false, "rayX": { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, "contribution": 1, "nearestParameter": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "nearest": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 } ], "distance2": { "numerator": "4", "denominator": "1", "value": 4 }, "angleDelta": 0.9272952180016122, "cumulativeAngle": 0.9272952180016122, "cumulativeCrossings": 1 }, { "index": 1, "a": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "b": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "cross": { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, "dot": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "length2": { "numerator": "4", "denominator": "1", "value": 4 }, "collision": false, "up": false, "down": false, "rayX": null, "contribution": 0, "nearestParameter": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "nearest": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "distance2": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "angleDelta": 1.1071487177940904, "cumulativeAngle": 2.0344439357957027, "cumulativeCrossings": 1 }, { "index": 2, "a": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "b": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "cross": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "dot": { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 }, "length2": { "numerator": "4", "denominator": "1", "value": 4 }, "collision": true, "up": false, "down": true, "rayX": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "contribution": null, "nearestParameter": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "nearest": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 } ], "distance2": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "angleDelta": null, "cumulativeAngle": null, "cumulativeCrossings": null }, { "index": 3, "a": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "b": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "cross": { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, "dot": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "length2": { "numerator": "4", "denominator": "1", "value": 4 }, "collision": false, "up": false, "down": false, "rayX": null, "contribution": 0, "nearestParameter": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "nearest": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "distance2": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "angleDelta": 1.1071487177940904, "cumulativeAngle": null, "cumulativeCrossings": null } ], "samples": [ { "t": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.8944271909999159, -0.4472135954999579 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "64", "value": 0.015625 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-7", "denominator": "8", "value": -0.875 } ], "projection": [ 0.9161573349021892, -0.4008188340197078 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "32", "value": 0.03125 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-3", "denominator": "4", "value": -0.75 } ], "projection": [ 0.9363291775690445, -0.3511234415883917 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "64", "value": 0.046875 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-5", "denominator": "8", "value": -0.625 } ], "projection": [ 0.9544799780350297, -0.2982749931359468 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "16", "value": 0.0625 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-1", "denominator": "2", "value": -0.5 } ], "projection": [ 0.9701425001453319, -0.24253562503633297 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "64", "value": 0.078125 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-3", "denominator": "8", "value": -0.375 } ], "projection": [ 0.9828721869343219, -0.18428853505018536 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "32", "value": 0.09375 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-1", "denominator": "4", "value": -0.25 } ], "projection": [ 0.9922778767136677, -0.12403473458920847 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "64", "value": 0.109375 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-1", "denominator": "8", "value": -0.125 } ], "projection": [ 0.9980525784828885, -0.06237828615518053 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "8", "value": 0.125 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 } ], "projection": [ 1, 0 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "64", "value": 0.140625 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "1", "denominator": "8", "value": 0.125 } ], "projection": [ 0.9980525784828885, 0.06237828615518053 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "32", "value": 0.15625 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 } ], "projection": [ 0.9922778767136677, 0.12403473458920847 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "64", "value": 0.171875 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 } ], "projection": [ 0.9828721869343219, 0.18428853505018536 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "16", "value": 0.1875 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 } ], "projection": [ 0.9701425001453319, 0.24253562503633297 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "64", "value": 0.203125 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 } ], "projection": [ 0.9544799780350297, 0.2982749931359468 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "32", "value": 0.21875 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 } ], "projection": [ 0.9363291775690445, 0.3511234415883917 ] }, { "t": { "numerator": "15", "denominator": "64", "value": 0.234375 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "7", "denominator": "8", "value": 0.875 } ], "projection": [ 0.9161573349021892, 0.4008188340197078 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.8944271909999159, 0.4472135954999579 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "64", "value": 0.265625 }, "position": [ { "numerator": "15", "denominator": "8", "value": 1.875 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.8823529411764706, 0.47058823529411764 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "32", "value": 0.28125 }, "position": [ { "numerator": "7", "denominator": "4", "value": 1.75 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.8682431421244593, 0.49613893835683387 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "64", "value": 0.296875 }, "position": [ { "numerator": "13", "denominator": "8", "value": 1.625 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.851658316704544, 0.5240974256643347 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "16", "value": 0.3125 }, "position": [ { "numerator": "3", "denominator": "2", "value": 1.5 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.8320502943378437, 0.5547001962252291 ] }, { "t": { "numerator": "21", "denominator": "64", "value": 0.328125 }, "position": [ { "numerator": "11", "denominator": "8", "value": 1.375 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.8087360843031884, 0.5881716976750462 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "32", "value": 0.34375 }, "position": [ { "numerator": "5", "denominator": "4", "value": 1.25 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.7808688094430304, 0.6246950475544243 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "64", "value": 0.359375 }, "position": [ { "numerator": "9", "denominator": "8", "value": 1.125 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.7474093186836597, 0.6643638388299198 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.7071067811865475, 0.7071067811865475 ] }, { "t": { "numerator": "25", "denominator": "64", "value": 0.390625 }, "position": [ { "numerator": "7", "denominator": "8", "value": 0.875 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.658504607868518, 0.7525766947068778 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "32", "value": 0.40625 }, "position": [ { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.6, 0.8 ] }, { "t": { "numerator": "27", "denominator": "64", "value": 0.421875 }, "position": [ { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.52999894000318, 0.847998304005088 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "16", "value": 0.4375 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.4472135954999579, 0.8944271909999159 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "64", "value": 0.453125 }, "position": [ { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.3511234415883917, 0.9363291775690445 ] }, { "t": { "numerator": "15", "denominator": "32", "value": 0.46875 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.24253562503633297, 0.9701425001453319 ] }, { "t": { "numerator": "31", "denominator": "64", "value": 0.484375 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "8", "value": 0.125 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0.12403473458920847, 0.9922778767136677 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 } ], "projection": [ 0, 1 ] }, { "t": { "numerator": "33", "denominator": "64", "value": 0.515625 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "7", "denominator": "8", "value": 0.875 } ], "projection": [ 0, 1 ] }, { "t": { "numerator": "17", "denominator": "32", "value": 0.53125 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 } ], "projection": [ 0, 1 ] }, { "t": { "numerator": "35", "denominator": "64", "value": 0.546875 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 } ], "projection": [ 0, 1 ] }, { "t": { "numerator": "9", "denominator": "16", "value": 0.5625 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 } ], "projection": [ 0, 1 ] }, { "t": { "numerator": "37", "denominator": "64", "value": 0.578125 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 } ], "projection": [ 0, 1 ] }, { "t": { "numerator": "19", "denominator": "32", "value": 0.59375 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 } ], "projection": [ 0, 1 ] }, { "t": { "numerator": "39", "denominator": "64", "value": 0.609375 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "1", "denominator": "8", "value": 0.125 } ], "projection": [ 0, 1 ] }, { "t": { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 } ], "projection": null }, { "t": { "numerator": "41", "denominator": "64", "value": 0.640625 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-1", "denominator": "8", "value": -0.125 } ], "projection": [ 0, -1 ] }, { "t": { "numerator": "21", "denominator": "32", "value": 0.65625 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-1", "denominator": "4", "value": -0.25 } ], "projection": [ 0, -1 ] }, { "t": { "numerator": "43", "denominator": "64", "value": 0.671875 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-3", "denominator": "8", "value": -0.375 } ], "projection": [ 0, -1 ] }, { "t": { "numerator": "11", "denominator": "16", "value": 0.6875 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-1", "denominator": "2", "value": -0.5 } ], "projection": [ 0, -1 ] }, { "t": { "numerator": "45", "denominator": "64", "value": 0.703125 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-5", "denominator": "8", "value": -0.625 } ], "projection": [ 0, -1 ] }, { "t": { "numerator": "23", "denominator": "32", "value": 0.71875 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-3", "denominator": "4", "value": -0.75 } ], "projection": [ 0, -1 ] }, { "t": { "numerator": "47", "denominator": "64", "value": 0.734375 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-7", "denominator": "8", "value": -0.875 } ], "projection": [ 0, -1 ] }, { "t": { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 }, "position": [ { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0, -1 ] }, { "t": { "numerator": "49", "denominator": "64", "value": 0.765625 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "8", "value": 0.125 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.12403473458920847, -0.9922778767136677 ] }, { "t": { "numerator": "25", "denominator": "32", "value": 0.78125 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "4", "value": 0.25 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.24253562503633297, -0.9701425001453319 ] }, { "t": { "numerator": "51", "denominator": "64", "value": 0.796875 }, "position": [ { "numerator": "3", "denominator": "8", "value": 0.375 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.3511234415883917, -0.9363291775690445 ] }, { "t": { "numerator": "13", "denominator": "16", "value": 0.8125 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "2", "value": 0.5 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.4472135954999579, -0.8944271909999159 ] }, { "t": { "numerator": "53", "denominator": "64", "value": 0.828125 }, "position": [ { "numerator": "5", "denominator": "8", "value": 0.625 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.52999894000318, -0.847998304005088 ] }, { "t": { "numerator": "27", "denominator": "32", "value": 0.84375 }, "position": [ { "numerator": "3", "denominator": "4", "value": 0.75 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.6, -0.8 ] }, { "t": { "numerator": "55", "denominator": "64", "value": 0.859375 }, "position": [ { "numerator": "7", "denominator": "8", "value": 0.875 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.658504607868518, -0.7525766947068778 ] }, { "t": { "numerator": "7", "denominator": "8", "value": 0.875 }, "position": [ { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.7071067811865475, -0.7071067811865475 ] }, { "t": { "numerator": "57", "denominator": "64", "value": 0.890625 }, "position": [ { "numerator": "9", "denominator": "8", "value": 1.125 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.7474093186836597, -0.6643638388299198 ] }, { "t": { "numerator": "29", "denominator": "32", "value": 0.90625 }, "position": [ { "numerator": "5", "denominator": "4", "value": 1.25 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.7808688094430304, -0.6246950475544243 ] }, { "t": { "numerator": "59", "denominator": "64", "value": 0.921875 }, "position": [ { "numerator": "11", "denominator": "8", "value": 1.375 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.8087360843031884, -0.5881716976750462 ] }, { "t": { "numerator": "15", "denominator": "16", "value": 0.9375 }, "position": [ { "numerator": "3", "denominator": "2", "value": 1.5 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.8320502943378437, -0.5547001962252291 ] }, { "t": { "numerator": "61", "denominator": "64", "value": 0.953125 }, "position": [ { "numerator": "13", "denominator": "8", "value": 1.625 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.851658316704544, -0.5240974256643347 ] }, { "t": { "numerator": "31", "denominator": "32", "value": 0.96875 }, "position": [ { "numerator": "7", "denominator": "4", "value": 1.75 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.8682431421244593, -0.49613893835683387 ] }, { "t": { "numerator": "63", "denominator": "64", "value": 0.984375 }, "position": [ { "numerator": "15", "denominator": "8", "value": 1.875 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.8823529411764706, -0.47058823529411764 ] }, { "t": { "numerator": "1", "denominator": "1", "value": 1 }, "position": [ { "numerator": "2", "denominator": "1", "value": 2 }, { "numerator": "-1", "denominator": "1", "value": -1 } ], "projection": [ 0.8944271909999159, -0.4472135954999579 ] } ], "valid": false, "winding": null, "angleSum": null, "angleWinding": null, "angleDifference": null, "minimumDistance2": { "numerator": "0", "denominator": "1", "value": 0 }, "collisionSegments": [ 2 ], "proofScope": "精确有理数逐段判断闭合折线避零及割线穿越；辐角和图为浮点诊断，未验证任意连续同伦" } }, "word": { "parameters": { "mode": "word", "operation": "homotopy", "liftA": "0,1.5,-0.5,1", "liftB": "0,1", "s": "0.5", "t": "0.5", "polygon": "1,-1;1,1;-1,1;-1,-1;1,-1", "offsetX": "0", "offsetY": "0", "word": "abAB", "wordB": "", "conjugator": "a" }, "result": { "mode": "word", "operation": "homotopy", "a": { "input": "abAB", "reduced": "abAB", "length": 4, "abelianization": [ 0, 0 ], "pairs": [], "trace": [ { "step": 0, "letter": "", "action": "start", "stack": "", "length": 0, "a": 0, "b": 0, "pair": null }, { "step": 1, "letter": "a", "action": "push", "stack": "a", "length": 1, "a": 1, "b": 0, "pair": null }, { "step": 2, "letter": "b", "action": "push", "stack": "ab", "length": 2, "a": 1, "b": 1, "pair": null }, { "step": 3, "letter": "A", "action": "push", "stack": "abA", "length": 3, "a": 0, "b": 1, "pair": null }, { "step": 4, "letter": "B", "action": "push", "stack": "abAB", "length": 4, "a": 0, "b": 0, "pair": null } ] }, "b": { "input": "", "reduced": "", "length": 0, "abelianization": [ 0, 0 ], "pairs": [], "trace": [ { "step": 0, "letter": "", "action": "start", "stack": "", "length": 0, "a": 0, "b": 0, "pair": null } ] }, "h": { "input": "a", "reduced": "a", "length": 1, "abelianization": [ 1, 0 ], "pairs": [], "trace": [ { "step": 0, "letter": "", "action": "start", "stack": "", "length": 0, "a": 0, "b": 0, "pair": null }, { "step": 1, "letter": "a", "action": "push", "stack": "a", "length": 1, "a": 1, "b": 0, "pair": null } ] }, "result": { "input": "abAB", "reduced": "abAB", "length": 4, "abelianization": [ 0, 0 ], "pairs": [], "trace": [ { "step": 0, "letter": "", "action": "start", "stack": "", "length": 0, "a": 0, "b": 0, "pair": null }, { "step": 1, "letter": "a", "action": "push", "stack": "a", "length": 1, "a": 1, "b": 0, "pair": null }, { "step": 2, "letter": "b", "action": "push", "stack": "ab", "length": 2, "a": 1, "b": 1, "pair": null }, { "step": 3, "letter": "A", "action": "push", "stack": "abA", "length": 3, "a": 0, "b": 1, "pair": null }, { "step": 4, "letter": "B", "action": "push", "stack": "abAB", "length": 4, "a": 0, "b": 0, "pair": null } ] }, "cyclicA": { "reduced": "abAB", "prefix": "", "core": "abAB", "removed": [], "rotations": [ "abAB", "bABa", "ABab", "BabA" ], "canonical": "ABab" }, "cyclicB": { "reduced": "", "prefix": "", "core": "", "removed": [], "rotations": [ "" ], "canonical": "" }, "equal": false, "sameAbelianization": true, "conjugate": false, "proofScope": "F(a,b)自由群的有限词运算；八字形的空间识别依赖下一讲van Kampen，不能推广为任意空间判定器" } } }