{ "schema": 1, "provenance": { "date": "2026-09-11", "node": "v24.14.0", "platform": "darwin", "arch": "arm64", "jsSha256": "35c9cce1b0f2680b42cbdf3e59866c54dfc35fa454cb48159a2f31e1769a9162" }, "solid": { "parameters": { "mode": "simplicial", "facets": "012", "model": "rp2", "degree": "1", "chain": "1,-1,1", "coefficient": "Z", "m": "6", "dimensions": "1,2,1,0", "d1": "", "d2": "2;0", "d3": "" }, "result": { "model": "有限三维单纯复形（自动补齐全部面）", "geometric": true, "dimensions": [ 3, 3, 1, 0 ], "cells": [ [ "0", "1", "2" ], [ "01", "02", "12" ], [ "012" ], [] ], "boundaries": [ { "rows": 0, "cols": 3, "data": [] }, { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "-1", "0" ], [ "1", "0", "-1" ], [ "0", "1", "1" ] ] }, { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "-1" ], [ "1" ] ] }, { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] } ], "chainChecks": [ { "degree": 1, "product": { "rows": 0, "cols": 3, "data": [] }, "zero": true }, { "degree": 2, "product": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "zero": true }, { "degree": 3, "product": { "rows": 3, "cols": 0, "data": [ [], [], [] ] }, "zero": true } ], "validIntegerComplex": true, "degree": 1, "chain": [ "1", "-1", "1" ], "eulerChains": 1, "integerHomology": [ { "degree": 0, "freeRank": 1, "torsion": [], "generators": [ { "coordinate": 2, "order": null, "representative": [ "0", "0", "1" ], "fillingMultiple": null } ], "lowerSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 0, "cols": 3, "data": [] }, "U": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "V": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseV": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [] }, "kernelBasis": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "transformedUpper": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "-1", "0" ], [ "1", "0", "-1" ], [ "0", "1", "1" ] ] }, "upperInKernel": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "-1", "0" ], [ "1", "0", "-1" ], [ "0", "1", "1" ] ] }, "upperSmith": { "diagonal": [ "1", "1" ], "rank": 2, "D": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0" ] ] }, "U": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "-1", "-1", "0" ], [ "1", "1", "1" ] ] }, "V": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "-1", "1" ], [ "0", "1", "-1" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "-1", "0" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addColumn", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "negateRow", "i": 0, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0" ], [ "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "negateRow", "i": 1, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0" ] ] } } ] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "degree": 1, "freeRank": 0, "torsion": [], "generators": [], "lowerSmith": { "diagonal": [ "1", "1" ], "rank": 2, "D": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0" ] ] }, "U": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "-1", "-1", "0" ], [ "1", "1", "1" ] ] }, "V": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "-1", "1" ], [ "0", "1", "-1" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "-1", "0" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addColumn", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "negateRow", "i": 0, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0" ], [ "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "negateRow", "i": 1, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0" ] ] } } ] }, "kernelBasis": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "-1" ], [ "1" ] ] }, "transformedUpper": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "0" ], [ "0" ], [ "1" ] ] }, "upperInKernel": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperSmith": { "diagonal": [ "1" ], "rank": 1, "D": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "U": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "V": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "-1" ], [ "1" ] ] } }, { "degree": 2, "freeRank": 0, "torsion": [], "generators": [], "lowerSmith": { "diagonal": [ "1" ], "rank": 1, "D": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "U": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "-1", "0", "1" ] ] }, "V": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "-1", "1", "0" ], [ "1", "0", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ] }, "kernelBasis": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "transformedUpper": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "upperInKernel": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "U": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "V": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseU": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseV": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] } }, { "degree": 3, "freeRank": 0, "torsion": [], "generators": [], "lowerSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "U": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "V": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseU": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "steps": [] }, "kernelBasis": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "transformedUpper": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperInKernel": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "U": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "V": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseU": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseV": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] } } ], "fieldComparisons": [ { "prime": "2", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 2, "kernelBasis": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [ [ "1", "0", "0" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 3, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "0", "1", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "1", "1", "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 2, "upperRank": 1, "kernelBasis": [ [ "1", "1", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "1", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "0", "1", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "1", "1", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 0, "lowerRank": 1, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "upperRref": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0" ], "classification": "boundary", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "1" ] ] } }, "homologyCoordinates": [], "filling": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "1" ] ] } } } }, { "prime": "3", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 2, "kernelBasis": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "2", "1", "0" ], [ "2", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [ [ "1", "0", "0" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 3, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "2" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "0", "1", "0" ], [ "2", "2", "0" ], [ "1", "1", "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "2" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "2" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "2" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 2, "upperRank": 1, "kernelBasis": [ [ "1", "2", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "2", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "2" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "0", "1", "0" ], [ "2", "2", "0" ], [ "1", "1", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "2", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "2" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "2" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "2" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 0, "lowerRank": 1, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "2", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "upperRref": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0" ], "classification": "boundary", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "2", "0", "1" ] ] } }, "homologyCoordinates": [], "filling": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "2", "0", "1" ] ] } } } }, { "prime": "5", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 2, "kernelBasis": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "4", "1", "0" ], [ "4", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [ [ "1", "0", "0" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 3, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "4" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "0", "1", "0" ], [ "4", "4", "0" ], [ "1", "1", "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "4" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "4" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "4" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 2, "upperRank": 1, "kernelBasis": [ [ "1", "4", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "4", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "4" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "0", "1", "0" ], [ "4", "4", "0" ], [ "1", "1", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "4", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "4" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "4" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "4" ], [ "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 0, "lowerRank": 1, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "4", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "upperRref": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0" ], "classification": "boundary", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "4", "0", "1" ] ] } }, "homologyCoordinates": [], "filling": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "0" ], [ "4", "0", "1" ] ] } } } } ], "selected": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0" ], "kernelCoordinates": [ "1" ], "smithCoordinates": [ "1" ], "classCoordinates": [ "0" ], "classification": "boundary", "order": "1", "filling": [ "1" ] }, "eulerHomology": 1, "integerSelection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0" ], "kernelCoordinates": [ "1" ], "smithCoordinates": [ "1" ], "classCoordinates": [ "0" ], "classification": "boundary", "order": "1", "filling": [ "1" ] }, "scope": "整数计算使用BigInt与可逆整数基变换；素域计算分别重做消元。0至3次均计算，4次链群为零；记录不含浮点同调判定。" } }, "surface": { "parameters": { "mode": "simplicial", "facets": "012;013;023;123", "model": "rp2", "degree": "2", "chain": "-1,1,-1,1", "coefficient": "Z", "m": "6", "dimensions": "1,2,1,0", "d1": "", "d2": "2;0", "d3": "" }, "result": { "model": "有限三维单纯复形（自动补齐全部面）", "geometric": true, "dimensions": [ 4, 6, 4, 0 ], "cells": [ [ "0", "1", "2", "3" ], [ "01", "02", "03", "12", "13", "23" ], [ "012", "013", "023", "123" ], [] ], "boundaries": [ { "rows": 0, "cols": 4, "data": [] }, { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] }, { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "-1", "0", "1", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] }, { "rows": 4, "cols": 0, "data": [ [], [], [], [] ] }, { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] } ], "chainChecks": [ { "degree": 1, "product": { "rows": 0, "cols": 6, "data": [] }, "zero": true }, { "degree": 2, "product": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "zero": true }, { "degree": 3, "product": { "rows": 6, "cols": 0, "data": [ [], [], [], [], [], [] ] }, "zero": true } ], "validIntegerComplex": true, "degree": 2, "chain": [ "-1", "1", "-1", "1" ], "eulerChains": 2, "integerHomology": [ { "degree": 0, "freeRank": 1, "torsion": [], "generators": [ { "coordinate": 3, "order": null, "representative": [ "0", "0", "0", "1" ], "fillingMultiple": null } ], "lowerSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 0, "cols": 4, "data": [] }, "U": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "V": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseV": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [] }, "kernelBasis": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "transformedUpper": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] }, "upperInKernel": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] }, "upperSmith": { "diagonal": [ "1", "1", "1" ], "rank": 3, "D": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "U": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "-1", "-1", "0", "0" ], [ "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "V": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "-1", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "-1", "-1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "-1", "0", "0" ], [ "0", "1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addColumn", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "negateRow", "i": 0, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addColumn", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "negateRow", "i": 1, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addColumn", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "-1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 11, "kind": "addColumn", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 12, "kind": "negateRow", "i": 2, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "-1", "0", "0" ], [ "0", "1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "degree": 1, "freeRank": 0, "torsion": [], "generators": [], "lowerSmith": { "diagonal": [ "1", "1", "1" ], "rank": 3, "D": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "U": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "-1", "-1", "0", "0" ], [ "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "V": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "-1", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "-1", "-1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "-1", "0", "0" ], [ "0", "1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addColumn", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "negateRow", "i": 0, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addColumn", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "negateRow", "i": 1, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addColumn", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "-1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 11, "kind": "addColumn", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 12, "kind": "negateRow", "i": 2, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ] }, "kernelBasis": { "rows": 6, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "-1", "0", "1" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "transformedUpper": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] }, "upperInKernel": { "rows": 3, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] }, "upperSmith": { "diagonal": [ "1", "1", "1" ], "rank": 3, "D": { "rows": 3, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ] }, "U": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "V": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "-1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ] } } ] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 6, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "-1", "0", "1" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] } }, { "degree": 2, "freeRank": 1, "torsion": [], "generators": [ { "coordinate": 0, "order": null, "representative": [ "-1", "1", "-1", "1" ], "fillingMultiple": null } ], "lowerSmith": { "diagonal": [ "1", "1", "1" ], "rank": 3, "D": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "U": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "-1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "-1", "0", "-1", "0", "1" ] ] }, "V": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "-1", "1", "-1" ], [ "0", "1", "-1", "1" ], [ "0", "0", "1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "-1", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "-1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "-1", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "-1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addColumn", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "-1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": null, "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ] }, "kernelBasis": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "-1" ], [ "1" ], [ "-1" ], [ "1" ] ] }, "transformedUpper": { "rows": 4, "cols": 0, "data": [ [], [], [], [] ] }, "upperInKernel": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "upperSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "U": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "V": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseU": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "-1" ], [ "1" ], [ "-1" ], [ "1" ] ] } }, { "degree": 3, "freeRank": 0, "torsion": [], "generators": [], "lowerSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 4, "cols": 0, "data": [ [], [], [], [] ] }, "U": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "V": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseU": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "steps": [] }, "kernelBasis": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "transformedUpper": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperInKernel": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "U": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "V": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseU": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseV": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] } } ], "fieldComparisons": [ { "prime": "2", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 4, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "1", "1", "1", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 3, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "1", "1", "1", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 1, "lowerRank": 3, "upperRank": 0, "kernelBasis": [ [ "1", "1", "1", "1" ] ], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [ [ "1", "1", "1", "1" ] ], "lowerRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 0, "data": [ [], [], [], [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 1 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 0, "data": [ [], [], [], [] ] }, "upperRref": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], "classification": "homology-class", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] } }, "homologyCoordinates": [ "1" ], "filling": null } }, { "prime": "3", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "2", "1", "0", "0" ], [ "2", "0", "1", "0" ], [ "2", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 4, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "2", "2", "2", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "2", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "scaleRow", "i": 2, "j": 2, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 3, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "2", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "2", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "2", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "2", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "2", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "2", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "2", "2", "2", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "2", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "2", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "0", "2", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "2", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "scaleRow", "i": 2, "j": 2, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 1, "lowerRank": 3, "upperRank": 0, "kernelBasis": [ [ "2", "1", "2", "1" ] ], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [ [ "2", "1", "2", "1" ] ], "lowerRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 0, "data": [ [], [], [], [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "2", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "2", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "0", "2", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 1 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 0, "data": [ [], [], [], [] ] }, "upperRref": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], "classification": "homology-class", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "2", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "2", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] } }, "homologyCoordinates": [ "1" ], "filling": null } }, { "prime": "5", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "4", "1", "0", "0" ], [ "4", "0", "1", "0" ], [ "4", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 4, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "4", "4", "4", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "4", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "scaleRow", "i": 2, "j": 2, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 3, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "4", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "4", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "4", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "4", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "4", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "4", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "4", "4", "4", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "0", "4", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "4", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "scaleRow", "i": 2, "j": 2, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 1, "lowerRank": 3, "upperRank": 0, "kernelBasis": [ [ "4", "1", "4", "1" ] ], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [ [ "4", "1", "4", "1" ] ], "lowerRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 0, "data": [ [], [], [], [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "0", "4", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 1 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 0, "data": [ [], [], [], [] ] }, "upperRref": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], "classification": "homology-class", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "4", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "4", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] } }, "homologyCoordinates": [ "1" ], "filling": null } } ], "selected": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], "kernelCoordinates": [ "1" ], "smithCoordinates": [ "1" ], "classCoordinates": [ "1" ], "classification": "infinite-class", "order": null, "filling": null }, "eulerHomology": 2, "integerSelection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], "kernelCoordinates": [ "1" ], "smithCoordinates": [ "1" ], "classCoordinates": [ "1" ], "classification": "infinite-class", "order": null, "filling": null }, "scope": "整数计算使用BigInt与可逆整数基变换；素域计算分别重做消元。0至3次均计算，4次链群为零；记录不含浮点同调判定。" } }, "filled": { "parameters": { "mode": "simplicial", "facets": "0123", "model": "rp2", "degree": "2", "chain": "-1,1,-1,1", "coefficient": "Z", "m": "6", "dimensions": "1,2,1,0", "d1": "", "d2": "2;0", "d3": "" }, "result": { "model": "有限三维单纯复形（自动补齐全部面）", "geometric": true, "dimensions": [ 4, 6, 4, 1 ], "cells": [ [ "0", "1", "2", "3" ], [ "01", "02", "03", "12", "13", "23" ], [ "012", "013", "023", "123" ], [ "0123" ] ], "boundaries": [ { "rows": 0, "cols": 4, "data": [] }, { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] }, { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "-1", "0", "1", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] }, { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "-1" ], [ "1" ], [ "-1" ], [ "1" ] ] }, { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] } ], "chainChecks": [ { "degree": 1, "product": { "rows": 0, "cols": 6, "data": [] }, "zero": true }, { "degree": 2, "product": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "zero": true }, { "degree": 3, "product": { "rows": 6, "cols": 1, "data": [ [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "zero": true } ], "validIntegerComplex": true, "degree": 2, "chain": [ "-1", "1", "-1", "1" ], "eulerChains": 1, "integerHomology": [ { "degree": 0, "freeRank": 1, "torsion": [], "generators": [ { "coordinate": 3, "order": null, "representative": [ "0", "0", "0", "1" ], "fillingMultiple": null } ], "lowerSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 0, "cols": 4, "data": [] }, "U": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "V": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseV": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [] }, "kernelBasis": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "transformedUpper": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] }, "upperInKernel": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] }, "upperSmith": { "diagonal": [ "1", "1", "1" ], "rank": 3, "D": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "U": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "-1", "-1", "0", "0" ], [ "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "V": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "-1", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "-1", "-1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "-1", "0", "0" ], [ "0", "1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addColumn", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "negateRow", "i": 0, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addColumn", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "negateRow", "i": 1, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addColumn", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "-1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 11, "kind": "addColumn", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 12, "kind": "negateRow", "i": 2, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "-1", "0", "0" ], [ "0", "1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "degree": 1, "freeRank": 0, "torsion": [], "generators": [], "lowerSmith": { "diagonal": [ "1", "1", "1" ], "rank": 3, "D": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "U": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "-1", "-1", "0", "0" ], [ "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "V": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "-1", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "-1", "-1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "-1", "0", "0" ], [ "0", "1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addColumn", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "negateRow", "i": 0, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addColumn", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "negateRow", "i": 1, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addColumn", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "-1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 11, "kind": "addColumn", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 12, "kind": "negateRow", "i": 2, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ] }, "kernelBasis": { "rows": 6, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "-1", "0", "1" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "transformedUpper": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] }, "upperInKernel": { "rows": 3, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] }, "upperSmith": { "diagonal": [ "1", "1", "1" ], "rank": 3, "D": { "rows": 3, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ] }, "U": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "V": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "-1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 3, "cols": 3, "data": [ [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 3, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ] } } ] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 6, "cols": 3, "data": [ [ "1", "1", "0" ], [ "-1", "0", "1" ], [ "0", "-1", "-1" ], [ "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ] } }, { "degree": 2, "freeRank": 0, "torsion": [], "generators": [], "lowerSmith": { "diagonal": [ "1", "1", "1" ], "rank": 3, "D": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "U": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "-1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "-1", "0", "-1", "0", "1" ] ] }, "V": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "-1", "1", "-1" ], [ "0", "1", "-1", "1" ], [ "0", "0", "1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "-1", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "-1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "-1", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "-1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addColumn", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "-1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addColumn", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": null, "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addColumn", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ] }, "kernelBasis": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "-1" ], [ "1" ], [ "-1" ], [ "1" ] ] }, "transformedUpper": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "1" ] ] }, "upperInKernel": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperSmith": { "diagonal": [ "1" ], "rank": 1, "D": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "U": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "V": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "-1" ], [ "1" ], [ "-1" ], [ "1" ] ] } }, { "degree": 3, "freeRank": 0, "torsion": [], "generators": [], "lowerSmith": { "diagonal": [ "1" ], "rank": 1, "D": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "U": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "-1", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] }, "V": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "-1", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "-1", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "steps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "-1" ], [ "0" ], [ "-1" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "-1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "-1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "negateRow", "i": 0, "j": null, "multiple": null, "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ] }, "kernelBasis": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "transformedUpper": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "upperInKernel": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "U": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "V": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseU": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseV": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] } } ], "fieldComparisons": [ { "prime": "2", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 4, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "1", "1", "1", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 3, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "1", "1", "1", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 0, "lowerRank": 3, "upperRank": 1, "kernelBasis": [ [ "1", "1", "1", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "1", "1", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "1" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 1, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "1" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], "classification": "boundary", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] } }, "homologyCoordinates": [], "filling": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] } } } }, { "prime": "3", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "2", "1", "0", "0" ], [ "2", "0", "1", "0" ], [ "2", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 4, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "2", "2", "2", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "2", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "scaleRow", "i": 2, "j": 2, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 3, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "2", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "2", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "2", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "2", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "2", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "2", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "2", "2", "2", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "2", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "2", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "0", "2", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "2", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "scaleRow", "i": 2, "j": 2, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 0, "lowerRank": 3, "upperRank": 1, "kernelBasis": [ [ "2", "1", "2", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "2", "1", "2", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "2", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "2", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "0", "2", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "2", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "2", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "2" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "1" ], [ "2" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "2" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 1, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "2", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "2", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "1" ], [ "2" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "2" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-2", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], "classification": "boundary", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "2", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "2", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] } }, "homologyCoordinates": [], "filling": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "2", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "2", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] } } } }, { "prime": "5", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "4", "1", "0", "0" ], [ "4", "0", "1", "0" ], [ "4", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [ [ "1", "0", "0", "0" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 4, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "4", "4", "4", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "4", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "scaleRow", "i": 2, "j": 2, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 3, "upperRank": 3, "kernelBasis": [ [ "1", "4", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "4", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "4", "0", "0", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "1", "4", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "4", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "4", "0", "0", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0" ], [ "4", "4", "4", "0" ], [ "1", "1", "1", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "0", "4", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "4", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "scaleRow", "i": 1, "j": 1, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "scaleRow", "i": 2, "j": 2, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 6, "data": [ [ "1", "0", "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 0, "lowerRank": 3, "upperRank": 1, "kernelBasis": [ [ "4", "1", "4", "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "4", "1", "4", "1" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 6, "cols": 6, "data": [ [ "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "1", "0", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "0", "4", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "4", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "4", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "4", "4", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 1, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 4, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 1, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 5, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 1, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 6, "kind": "swapRows", "i": 2, "j": 3, "multiple": "1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "4", "0" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 7, "kind": "addRow", "i": 0, "j": 2, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 8, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 9, "kind": "addRow", "i": 4, "j": 2, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "1" ] ] } }, { "index": 10, "kind": "addRow", "i": 5, "j": 2, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 6, "cols": 4, "data": [ [ "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "4" ], [ "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0" ] ] } } ], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "1" ], [ "4" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "4" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 1, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "4", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "4", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "1" ], [ "4" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 1, "kind": "addRow", "i": 1, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "4" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 2, "kind": "addRow", "i": 2, "j": 0, "multiple": "-4", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "1" ] ] } }, { "index": 3, "kind": "addRow", "i": 3, "j": 0, "multiple": "-1", "matrix": { "rows": 4, "cols": 1, "data": [ [ "1" ], [ "0" ], [ "0" ], [ "0" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], "classification": "boundary", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "4", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "4", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] } }, "homologyCoordinates": [], "filling": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1", "0", "0", "0" ], "certificate": { "rows": 4, "cols": 4, "data": [ [ "4", "0", "0", "0" ], [ "1", "1", "0", "0" ], [ "4", "0", "1", "0" ], [ "1", "0", "0", "1" ] ] } } } } ], "selected": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], "kernelCoordinates": [ "1" ], "smithCoordinates": [ "1" ], "classCoordinates": [ "0" ], "classification": "boundary", "order": "1", "filling": [ "1" ] }, "eulerHomology": 1, "integerSelection": { "cycle": true, "boundary": [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], "kernelCoordinates": [ "1" ], "smithCoordinates": [ "1" ], "classCoordinates": [ "0" ], "classification": "boundary", "order": "1", "filling": [ "1" ] }, "scope": "整数计算使用BigInt与可逆整数基变换；素域计算分别重做消元。0至3次均计算，4次链群为零；记录不含浮点同调判定。" } }, "torsion": { "parameters": { "mode": "cellular", "facets": "012", "model": "rp2", "degree": "1", "chain": "1", "coefficient": "Z", "m": "6", "dimensions": "1,2,1,0", "d1": "", "d2": "2;0", "d3": "" }, "result": { "model": "射影平面RP²的胞腔链", "geometric": false, "dimensions": [ 1, 1, 1, 0 ], "cells": [ [ "c0_0" ], [ "c1_0" ], [ "c2_0" ], [] ], "boundaries": [ { "rows": 0, "cols": 1, "data": [] }, { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "2" ] ] }, { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] } ], "chainChecks": [ { "degree": 1, "product": { "rows": 0, "cols": 1, "data": [] }, "zero": true }, { "degree": 2, "product": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "zero": true }, { "degree": 3, "product": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "zero": true } ], "validIntegerComplex": true, "degree": 1, "chain": [ "1" ], "eulerChains": 1, "integerHomology": [ { "degree": 0, "freeRank": 1, "torsion": [], "generators": [ { "coordinate": 0, "order": null, "representative": [ "1" ], "fillingMultiple": null } ], "lowerSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 0, "cols": 1, "data": [] }, "U": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "V": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseV": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "steps": [] }, "kernelBasis": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "transformedUpper": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "upperInKernel": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "upperSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "U": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "V": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] } }, { "degree": 1, "freeRank": 0, "torsion": [ "2" ], "generators": [ { "coordinate": 0, "order": "2", "representative": [ "1" ], "fillingMultiple": [ "1" ] } ], "lowerSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "U": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "V": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "steps": [] }, "kernelBasis": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "transformedUpper": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "2" ] ] }, "upperInKernel": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "2" ] ] }, "upperSmith": { "diagonal": [ "2" ], "rank": 1, "D": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "2" ] ] }, "U": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "V": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] } }, { "degree": 2, "freeRank": 0, "torsion": [], "generators": [], "lowerSmith": { "diagonal": [ "2" ], "rank": 1, "D": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "2" ] ] }, "U": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "V": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseU": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "steps": [] }, "kernelBasis": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "transformedUpper": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "upperInKernel": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "U": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "V": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseU": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseV": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] } }, { "degree": 3, "freeRank": 0, "torsion": [], "generators": [], "lowerSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "U": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "V": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseU": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "inverseV": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "steps": [] }, "kernelBasis": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "transformedUpper": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperInKernel": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperSmith": { "diagonal": [], "rank": 0, "D": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "U": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "V": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseU": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "inverseV": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "steps": [] }, "quotientRepresentatives": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] } } ], "fieldComparisons": [ { "prime": "2", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [ [ "1" ] ], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [ [ "1" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 1, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [ [ "1" ] ], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [ [ "1" ] ], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 1 }, { "degree": 2, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [ [ "1" ] ], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [ [ "1" ] ], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 1 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "upperRref": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0" ], "classification": "homology-class", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "1" ], "transformed": [ "1" ], "certificate": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] } }, "homologyCoordinates": [ "1" ], "filling": null } }, { "prime": "3", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [ [ "1" ] ], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [ [ "1" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 1, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 1, "kernelBasis": [ [ "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "2" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "2" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 0, "lowerRank": 1, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "2" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "2", "matrix": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "upperRref": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0" ], "classification": "boundary", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "2" ], "transformed": [ "2" ], "certificate": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "2" ] ] } }, "homologyCoordinates": [], "filling": { "consistent": true, "solution": [ "2" ], "transformed": [ "2" ], "certificate": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "2" ] ] } } } }, { "prime": "5", "groups": [ { "degree": 0, "dimension": 1, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [ [ "1" ] ], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [ [ "1" ] ], "lowerRref": { "rows": 0, "cols": 1, "data": [] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 1 }, { "degree": 1, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 1, "kernelBasis": [ [ "1" ] ], "boundaryBasis": [ [ "2" ] ], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "0" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "3" ] ] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "3", "matrix": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] } } ], "uctDimension": 0 }, { "degree": 2, "dimension": 0, "lowerRank": 1, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "3" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "lowerSteps": [ { "index": 0, "kind": "scaleRow", "i": 0, "j": 0, "multiple": "3", "matrix": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] } } ], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 }, { "degree": 3, "dimension": 0, "lowerRank": 0, "upperRank": 0, "kernelBasis": [], "boundaryBasis": [], "homologyBasis": [], "lowerRref": { "rows": 1, "cols": 0, "data": [ [] ] }, "upperRref": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerRowChange": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "1" ] ] }, "upperRowChange": { "rows": 0, "cols": 0, "data": [] }, "lowerSteps": [], "upperSteps": [], "uctDimension": 0 } ], "selection": { "cycle": true, "boundary": [ "0" ], "classification": "boundary", "decomposition": { "consistent": true, "solution": [ "3" ], "transformed": [ "3" ], "certificate": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "3" ] ] } }, "homologyCoordinates": [], "filling": { "consistent": true, "solution": [ "3" ], "transformed": [ "3" ], "certificate": { "rows": 1, "cols": 1, "data": [ [ "3" ] ] } } } } ], "selected": { "cycle": true, "boundary": [ "0" ], "kernelCoordinates": [ "1" ], "smithCoordinates": [ "1" ], "classCoordinates": [ "1" ], "classification": "torsion-class", "order": "2", "filling": [ "1" ] }, "eulerHomology": 1, "integerSelection": { "cycle": true, "boundary": [ "0" ], "kernelCoordinates": [ "1" ], "smithCoordinates": [ "1" ], "classCoordinates": [ "1" ], "classification": "torsion-class", "order": "2", "filling": [ "1" ] }, "scope": "整数计算使用BigInt与可逆整数基变换；素域计算分别重做消元。0至3次均计算，4次链群为零；记录不含浮点同调判定。" } } }